Расчет стальных балок. Несущая способность однопролетной металлической балки при равномерно распределенной нагрузке и шарнирном закреплении на опорах

Перекрытия в строительстве малоэтажных домов бывают:

? Деревянные по деревянным или металлическим балкам;

? Монолитные железобетонные по металлическим балкам;

? Сборные железобетонные плиты перекрытия (так как они укладываются без расчета, то его рассмотрения в дальнейшем не будет).

Э лементы расчета для перекрытия:

? Плита перекрытия;

? Консольные несущие балки (имеют одну опору в стене, для балконов);

? Опорные несущие блоки (балки опираются на несущие стены своими концами, перекрытие между этажами и чердаком).

Для деревянных перекрытий в качестве несущих балок используют балки в виде деревянного бруса или бревна. А также металлические балки в виде прокатных профилей, таких как двутавр, швеллер, уголок. В качестве плиты перекрытии которая опирается на несущие балки, служит настил или подшивка из досок.

Для монолитных железобетонных перекрытий в качестве несущих балок используют металлические балки в виде прокатных профилей, таких как двутавр, швеллер, уголок. В качестве плиты перекрытия которая опирается на несущие балки, служит монолитная железобетонная плита.

Деревянная балка перекрытия являются наиболее экономичным вариантом. Они легки в изготовлении и монтаже, имеют низкую теплопроводность по сравнению со стальными или железобетонными балками. Недостатки деревянных балок - более низкая механическая прочность, требующая больших сечений, низкая пожара стойкость и устойчивость к поражению микроорганизмами. Поэтому, деревянные балки перекрытий требуется тщательно обрабатывать антисептиками и антипиренами. Оптимальным пролетом для деревянных балок является - 2,5- 4 метра. Лучшее сечение для деревянной балки - прямоугольное с соотношением высоты к ширине 1,4:1. В стену балки заводят не менее чем на 12 см и гидроизолируют по кругу, кроме торца. Лучше закрепить балку анкером, заделанным в стену. При выборе сечения балки перекрытия учитывают нагрузку собственного веса, которая для балок междуэтажных перекрытий, как правило стоставляет 190-220 кг/м? , и нагрузку временную (эксплуатационную), её значение принимают равной 200 кг/м? . Балки перекрытия укладывают по короткому сечению пролёта. Шаг монтажа деревянных балок рекомендуется выбирать равным шагу установки стоек каркаса. Ниже приведены несколько таблиц, со значениями минимальных сечений деревянных балок для различных нагрузок и длин пролетов:

Таблица сечений деревянных балок перекрытия в зависимости от пролёта и шага установки, при нагрузке 400кг/ м? . - рекомендуется рассчитывать именно на эту нагрузку

Если вы не используете утеплитель или не планируете нагружать перекрытия (например, перекрытие необитаемого чердака), то можно использовать таблицу для меньших значений нагрузок деревянных балок перекрытий:

Таблица минимальных сечений деревянных балок перекрытия в зависимости от пролёта и нагрузки, при нагрузках от 150 до 350 кг/ м ? .

Если вы используете вместо балок прямоугольного сечения круглы бревна, можно пользоваться следующей таблицей: Минимальный допустимый диаметр круглых бревен, используемых в качестве балок междуэтажных перекрытий в зависимости от пролета при нагрузке 400 кг на 1 м ?

Двутавровая металлическая балка перекрытий обладает рядом преимуществ, только при одном недостатке - высокой стоимости. Металлической двутавровой балкой можно перекрыть большие пролеты со значительной нагрузкой, металлическая стальная балка не горюча и устойчива к биологическим воздействиям. Однако, металлическая балка может коррозировать при отсутствии защитного покрытия и наличия в помещении агрессивных сред. В большинстве случаев в самодеятельном строительстве при расчетах, следует считать, что металлическая балка имеет шарнирные опоры (то есть концы не фиксированы жестко как в каркасной стальной конструкции). Нагрузку на перекрытие со стальными двутавровыми металлическими балками с учетом собственного веса следует рассчитывать как 350 кг/м ? без стяжки и 500 со стяжкой кг/м ? Шаг между двутавровыми металлическими балками рекомендуется делать равным 1 метру. В случае экономии возможно увеличение шага между металлическими балками до 1,2 метра. Таблица для выбора номера двутавровой металлической балки при различном шаге и длине прогонов приведена ниже:

Железобетонные балки перекрытий При устройстве железобетонных балок нужно использовать следующие правила:

1. Высота железобетонной балки должна быть не менее 1/20 длины проема. Делим длину проема на 20 и получаем минимальную высоту балки. Например при проеме в 4 м высота балки должна быть не менее 0,2 м.

2. Ширину балки рассчитывают исходя из соотношения 5 к 7 (5 - ширина, 7 - высота).

3. Армировать балку следует минимум 4 прутками арматуры d12-14 (снизу можно толще) - по два сверху и снизу.

4. Бетонировать за один раз, без перерывов, чтобы ранее уложенная порция раствора не успела схватиться до укладки новой порции. С бетономешалкой бетонировать балки сподручнее, чем заказывать миксер. Миксер хорош для быстрой заливки больших объемов.

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ФГБОУ ВПО «ГОСУНИВЕРСИТЕТ-УНПК»

АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

Кафедра: «Архитектура»

Дисциплина: «Основы архитектуры

и строительные конструкции»

Расчетно-графическая работа

«Расчет деревянных, металлических, железобетонных перекрытий»

Выполнила:

Студентка гр. 41-АД

Куликова А. В.

Проверил:

Гвозков П. А.

Расчет деревянного перекрытия

Подобрать сечение деревянной балки для перекрытия жилого дома. Нагрузка на 1м 2 перекрытия q n (пер) =1,8кПа, q n =2,34кПа, .Расстояние между стенами 5м. Схема и план приведены на рисунке 1.Шаг балок а=1400мм.

1.Предварительно принимаем собственный вес одного метра балки q n балки =0,25кН/м; f =1.1

q балки = q n балки * f =0.25*1.1=0.275кН/м;

2.Собираем нагрузку на погонный метр балки с учетом её собственного веса:

q n =q n перекрытия *l гр + q n балки =1,8*1,4+0,275=2,77кН/м;

q= q перекрытия *l гр + q балки =2,34*1,2+0,275=3,083кН/м.

С учетом коэффициента надежности по ответственности n =1(для жилого дома) расчетная нагрузка на погонный метр балки равна q=3,083кН/м.

3.Расчетная длина балки l 0 =5000-40-180/-180/2=4780мм.

4.Определяем максимальные значения поперечной силы и изгибающего момента:

Q=ql 0 /2=3,083*4.78/2=7,37кН;

M= ql 0 2 /8=3,083*4.78 2 /8=8,81кН*м.

5.Принимаем породу древесины кедр сибирский; сорт 2-й; температурно-влажностные условия эксплуатации – А2, коэффи­циент условия работы т в = 1,0 (см. табл. 1.5 СНиП П-25-80); пред­варительно принимаем, что размеры сечения будут более 13 см, и определяем расчетное сопротивление изгибу R и = 15 МПа = 1,5 кН/см 2 ; расчетное сопротивление скалыванию R ск = 1,6 МПа = 0,16 кН/см 2 (табл. 2.4); по табл. 2.5 определяем переходной коэффициент от древесины сосны, ели к древесине кедра m п = 0,9.

Расчетные сопротивления с учетом коэффициента m п равны:

R и =15*0.9=13.5МПа=1,35кН/см²

R ск =1,6*0,9=1,44МПа=0,144кН/см²

6.Определяем требуемый момент сопротивления

W x =M/R и =881/1,35=652,6см 3

7.Приняв ширину балки b=15 см, определяем требуемую вы­соту балки:

h=

=

=16,15см

Принимаем сечение балки с учетом размеров, рекомендуемых сортаментом пиломатериалов: b=15 см; h = 19см

8. Производим проверку принятого сечения:

а) определяем фактические значения: момента сопротивления, статического момента инерции и момента инерции балки:

W x =bh 2 /6=15*19 2 /6=902,5см 3

S x =0.5bhh/4=676,88cм 3

I x =bh 3 /12=15*19 3 /12=8573,75см 4

б)проверяем прочность по нормальным напряжениям:

=M/W x =881/902,5=0,98

в)проверяв прочность по касательным напряжениям:

=QS x /I x b=0.039кН/см 2

Прочность по нормальным и касательным напряжениям обес­печена;

г)проверяем прогибы:

Для проверки прогибов необходимо знать модуль упругости древесины вдоль волокон: Е= 10 ООО МПа = 1000 кН/см 2 ; прогиб по конструктивным требованиям определяется от действия всей нормативной нагрузки, действующей на балку, q n = 0;0277кН/см

Определяем прогиб по конструктивным требованиям:

f=5q n l 0 4 /384EI x =5*0.0277*478 4 /384*1000*8573,75=2.196см

предельный прогиб по конструктивным требованиям

f u = l /150 = 500/150 = 3,3 см;

f=2.196см < f u =3,3 см - прогиб бал­ки в пределах нормы;

Прогиб по эстетико-психологическим требованиям определяет-

ся от действия длительной нагрузки (постоянной и временной

длительной натрузки)

q l n =q n перекрытия *l гр -p n l гр +p l n l гр + q n балки =

1,8*1,4-1,5*1,4+0,3*1,4+0,25=1,09кН/м

f=5q n l 0 4 /384EI x =5*0.0109*478 4 /384*1000*8573,75=0,86см

Предельный прогиб определяем с учетом интерполяции, для длины бадки 5 м

f u = l /183 = 500/183 = 2,73 см.

f= 0,86 см

Вывод: Принимаем балку сечением 15х19см из кедра сибир­ского, древесина второго сорта

Расчет металлической балки перекрытия.

По данным предыдущего расчета рассчитать балку перекрытия, выполненную из прокатного двутавра. Принято, что балка опирается на пилястру и стальную колонну. Нагрузку на балку собираем с грузовой пло­щади длиной l гр = 1,4 м.Нагрузка на квадратный метр перекрытия q n перекрытия =11,8 кПа; q перекрытия = 15,34 кПа. Собственный вес погонного метра балки ориентировочно принимаем q n балки = 0,50 кН/м; f = 1,05;

q балки = q n балки f =1.05*0.50=0.53кН/м.Коэффициент надежности по ответственности

n =0,95.

Схема опирания балки на пилястру и стальную колонну; l ef - расчетная длина балки (расстояние от центра площадки опирания балки на левой опоре до центра площадки опирания на правой опоре)

1. Определяем нагрузку, действующую на погонный метр балки: о нормативная нагрузка

q n =q n перекрытия *l гр + q n балки = 17,02 кН/м = 0,1702 кН/см;

нормативная длительная нагрузка - полное значение времен­ной нагрузки на перекрытие торговых залов р п = 4,0 кПа,

понижен­ное значение, являющееся временной длительной нагрузкой, р l n = 1,4 кПа:

q l n =q n -p n l гр +p l n l гр = 17,02-4*1,4+1,4*1,4=13,38 кН/м = 00,1338 кН/см;

q=q перекрытия *l гр + q балки = 15,34*1,4+0,53 = 22,01 кН/м;

расчетная нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответственности

n = 0,95

2.Принимаем предварительно размеры опорной пластины и опорного ребра балки и определяем ее расчетную длину:

l ef =l- 85 - 126 = 4500 - 85 - 126 = 4289 мм = 4,29 м.

3.Устанавливаем расчетную схему (рис.) и определяем максимальную поперечную силу и максимальный момент.

Q=ql ef /2=20,91*4.29/2=44,85кН

M= ql ef 2 /8=20,91*4,29 2 /8=48,1кН*м

4.По табл. 50* СНиП II-23-81* определяем группу конструк­ций, к которой принадлежит балка, и задаемся сталью: группа конструкций - 2; принимаем из допустимых к применению сталей сталь С245. Расчетное сопротивление стали по пределу текучести (с учетом, что балка выполняется из фасонного про­ката и приняв предварительно толщину проката до 20 мм) R у = 240 МПа = 24,0 кН/см 2 (табл. 2.2). Коэффициент условия работы у с = 0,9.

5,Определяем требуемый момент сопротивления балки W x:

W x =M/R y y c =48,1/(24*0,9)=2,23*100=223см 3

6..По сортаменту принимаем дву­тавр 20 Ш1, который имеет момент сопротивления близкий к тре­буемому. Выписываем характеристики двутавра: W x = 275 см 3 ; I Х = 826 см 4 ; S x = 153 см 3 ; толщина стенки

t= 9 мм; высота h =193 мм; ширина b= 150 мм; масса 1 м длины 30,64кг/м, что близко к первоначально принятой, - оставляем нагрузки без изменения.

7.Проверяем прочность на действие касательных напряжений :

=QS x /I x b=44,85*153/826*0,9=2,87кН/см 2

R s c = 0.58R y c = 0,58 * 24 *0,9 = 12,53 кН/см 2 (R s = 0,58

R y -расчет­ное сопротивление сдвигу); = 1.12 кН/см 2 < R s y c = 2,87 кН/см 2 ; прочность обеспечена.

Taк как на верхний пояс опираются железобетонные плиты, которые удерживают балку от потери устойчивости, расчет общей потерн устойчивости не производим. Также отсутствуют сосредо­точенные силы, следовательно, проверку местных напряжений проводить не надо.

8. Проверяем жесткость балки:

предельный прогиб по эстетико-психологическим требованиям определяется в зависимости от длины элемента по интерполяции (предельный прогиб для балки длиной 4,5 м находится между зна­чениями прогибов для балок длиной 3 м и 6 м и равен: f и =l /175=429/175 = 2,45 см);

предельный прогиб в соответствии с конструктивными тре­бованиями f u = l /150 = 429/150 = 2,86 см.

Модуль упругости стали Е=2,06-10 5 МПа = 2,06*10 4 кН/см 2 .

Значение прогиба в соответствии с эстетико-психологическими требованиями определяется от действия нормативной длитель­ной нагрузки q l n = 0,1338 кН/см:

f=5q l n l ef 4 /384EI x =5*0,1338*429^4/(384*2,06*10^4*826)=1,08см

прогиб по конструктивным требованиям определяется от всей нормативной нагрузки q n = 0,1702 кН/см:

f=5q n l ef 4 /384EI x =5*0,1702*429^4/(384*2.06*10^4*826)=0,847см

f=1.08см

Прогибы балки по эстетико-психологическим и конструктив­ным требованиям находятся в пределах нормы. Прогибы по тех­нологическим требованиям не рассматриваются, так как по пере­крытию пет движения технологического транспорта. Рассмотре­ние прогибов по физиологическим требованиям выходит за рамки нашего курса.

Вывод: окончательно принимаем для изготовления балки двутавр 20 Ш1,отвечающий требованиям прочности и жесткости.

Расчет железобетонного перекрытия.

На железобетонную перекрытие действует нагрузка qneр=13,4 нa 1м 2 . определить требуемую площадь арматуры. Материал балки тяжелый бетон класса В35 ,продольная рабочая арматура класса A-III, сечение см рис.

Схема опирания балки

Решение

1.Собираем нагрузку на 1 погонный метр балки:

q перекрытия = 11,8кПа;

нагрузка на 1 м от собственного веса балки (удельный вес железобетона = 25 кН/м 3) g балки =bh

f =0.35*0.6*25*1.1=5.7кН/м;

нагрузка на 1 м балки с учетом ее собственного веса при длине

грузовой площади l гр = 1,4м:

q= q перекрытия *l гр + q балки =11,8*1,4+5,7=22,22кН/м;

с учетом коэффициента надежности по ответственности

n =0.95q=22,22*0,95=21,11кН/м

2.Определяем расчетную длину балки: l 0 =l - 40-l оп /2 - l оп /2 =4500-40-230/2- 170/2=4260мм=4,26 м.

3,Проводим статический расчет (строим расчетную схему, определяем эпюры Q , М и находим максимальные значения по перечных сил и момент

Q=ql 0 /2=21,11*4,26/2=44,96кН

M= ql 0 2 /8=21,11*4.26 2 /8=47,89кН*м.

4.Задаемся материалами: принимаем бетон тяжелый, при твер­дении подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давле­нии, класс прочности на сжатие В35, у b 2 =0,9; арматура стержневая горячекатаная класса А-III. Выписываем прочностные и деформационные характеристики материалов:

R b = 19,5 МПа; R bt = 1,30 МПа; E b = 34,5*10 3 МПа; R s = 365 МПа;

R SW = 285 МПа; E s =20*10 4 МПа.

Расчетная схема и эпюры

5.Задаемся расстоянием от центра тяжести арматуры до край­него растянутого волокна бетона а и определяем рабочую высоту балки А 0: принимаем a = 5,0 см; h 0 = h- a = 60-5 = 55 см.

6.Находим значение коэффициента A 0:

A 0 =M/R bb 2 bh 0 2 =4789/1.95*0.9*35*55 2 =0,03

7.Проверяем, чтобы значение коэффициента А 0 было не боль­ше граничного значения А 0R ; А 0 =0,03 < А 0R = 0,425.

8.=0.79

9. Находим требуемую площадь арматуры:

A s =M/h 0 R s =4789/(0.79*55*36.5)=3,02см 2

Принимаем 6 стержней диаметром 8мм.

10.Проверяем процент армирования балки:

=A s *100/bh 0 =30,2*100/(35*55)=0,16%

Процент армирования больше минимального, равного 0,05%.

11.Определяем монтажную арматуру:

A " s = 0,1 A s = 0,302см 2 , принимаем 1 стержень диаметром 8мм;

12.Определяем диаметр поперечных стержней:

d sw > 0,25d s =0.25*8=2мм

Принимаем поперечные стержни диаметром 3 A-III,A sw =0,071см 2 (ар­-

мирование сечения балки - см. рис.)

Армирование сечения балки

13. Конструируем каркас балки:

определяем длину приопорных участков 1 / 4 l = 1 / 4 4500 =1125 мм;

определяем требуемый шаг поперечных стержней на при­опорных участках s = h/2=300мм, что больше 150 мм; принимаем шаг стержней s = 150 мм;

определяем шаг поперечных стержней в середине балки s = 3 / 4 h =450мм, что меньше 500 мм; принимаем шаг 300 мм; при конструировании каркаса размеры приопорных уча­стков незначительно изменяем, чтобы они были кратны приня­тым шагам поперечных стержней.

Армирование сечения балки

14. Проверяем выполнение условия:

QQ b , min = b 3 (1+ f + n)=R bt b 2 bh 0 =1,30*0,9*35*55*55=147420Н=147.42кН,

Проверяем, больше или меньше поперечная сила поперечного усилия, которое воспринимается бетоном: Q =44,96 кН

Вывод: Выполняем железобетонную балку перекрытия сечение 350х600мм, армируем согласно расчету.

1. Например, мы в качестве балок ддя перекрытия помещения размерами 4 на 6 метров использовали 4 профильных трубы сечением 100х100 мм с толщиной стенки 5 мм. Тогда длина пролета балки составит l = 4 м , а шаг балок 6/5 = 1.2 м. Согласно сортаменту для квадратных профильных труб момент сопротивления такой металлической балки составит W z = 54.19 см 3 .

2. Расчетное сопротивление стали следует уточнять у производителя, ну а если оно точно не известно, то можно принимать наименьшее из возможных, т.е. R = 2000 кг/см 2 .

3. Тогда максимальный изгибающий момент, который может выдержать такая балка:

M = W z R = 54.19·2000 = 108380 кгсм или 1083.8 кгм .

4. При пролете 4 м максимальная распределенная нагрузка на погонный метр составляет:

q = 8M/l 2 = 8·1083.8/4 2 = 541.9 кг/м .

5. При шаге балок 1.2 м (расстоянии между осями балок) максимальная плоская равномерно распределенная нагрузка на квадратный метр составит:

q = 541.9/1.2 = 451.6 кг/м 2 (сюда входит и вес балок).

Вот и весь расчет.

Несущая способность однопролетной металлической балки при действии сосредоточенных нагрузок и шарнирном закреплении на опорах

Если на металлические балки перекрытия сверху уложены сначала лаги, а потом уже делается перекрытие по лагам, то на такие металлические балки будет действовать не одна равномерно распределенная нагрузка, а несколько сосредоточенных. Впрочем перевести сосредоточенные нагрузки в эквивалентную равномерно распределенную совсем не сложно - достаточно просто разделить значение равномерно распределенной нагрузки, которую мы уже определили, на коэффициент перехода.

Например, если мы по металлическим балкам уложили лаги через каждые 0.5 метра, то есть всего 4/0.5 +1 = 9 лаг - сосредоточенных нагрузок. При этом крайние лаги можно вообще в расчет не брать и тогда количество сосредоточенных сил будет = 7, а коэффициент перехода от сосредоточенных нагрузок к эквивалентной равномерно распределенной составит γ = 1.142 .

Тогда максимальная равномерно распределенная нагрузка, которую может выдержать данная металлическая балка, составит:

q = 451.6/1.142 = 395.4 кг/м 2

Конечно же металлические балки могут быть и многопролетными или иметь жесткое закрепление на одной или двух опорах, т.е. быть статически неопределимыми. В таких случаях изменится только формула определения максимального изгибающего момента (см. расчетные схемы для статически неопределимых балок), но весь алгоритм расчета останется таким же.