18-01-2013: владимир
в схеме 1 в формулах момента на опорах l не в квадрате?
18-01-2013: Доктор Лом
При сосредоточенной нагрузке в формулах момента длина в квадрате быть не может.
27-02-2013: Вадим
27-02-2013: Доктор Лом
Для расчета неразрезных балок с тремя пролетами и более проще составить уравнение трех моментов. Что это за уравнение в формате комментария объяснить не смогу, а статьи на эту тему у меня пока нет. Можете посмотреть статью: "Двухпролетные балки". Принципы, изложенные в указанной статье, можно применить и для трехпролетных балок.
11-05-2013: Дмитрий
"Таблица 2. Однопролетная балка с жестким защемлением на опоре А и шарнирной опорой В. Рисунок 1.2" Можно ли считать по данной схеме для x=a ?
Мне нужно знать как будет вал прогибаться в точке прикосновения резца.
11-05-2013: Доктор Лом
Можно. Однако в вашем случае более правильным будет расчет не только на изгибающий, но и на вращающий момент.
11-05-2013: Дмитрий
А можете выложить формулу для моего случая, когда x=a. Я боюсь, что погрешность расчёта выйдет больше за технологическую, от пересчета такой длинной формулы.
- В книге написано, что от вращательного момента валы прогибаются очень не значительно, поэтому не принимают в расчет обычно.
11-05-2013: Дмитрий
"Таблица 2. Однопролетная балка с жестким защемлением на опоре А и шарнирной опорой В. Рисунок 1.2" Можете выложить формулу,для частного случая x=a ? Имеется в виду, чтоб x=a было принято еще при интегрировании. Тогда формула должна существенно упроститься.
Спасибо!
11-05-2013: Доктор Лом
х=а - частный случай приведенных формул, т.е. при расстоянии от начала балки равном а:
Ма = Аа + МА. С прогибом та же история.
Более того, если рассматривать участок балки при х>a, то формулы будут еще сложнее. Тут я ничего не могу поделать, но могу посоветовать следующее. Максимальный прогиб в вашем случае будет при приложении нагрузки приблизительно посредине вала, т.е. когда а?b, чем ближе вы будете смещать резец к одной или второй опоре, увеличивая расстояние а или b, тем меньше в итоге будет прогиб. Поэтому гораздо проще рассчитать максимальный прогиб по схеме 1.1, а для уверенности сделать дополнительный запас т.е. увеличить рассчитанный таким образом прогиб на 3-5% вряд ли полученный точным расчетом прогиб будет больше, но можно увеличить и на 10-15% для большей уверенности.
14-05-2013: Вера
Здравствуйте, можно ли где-то увидеть расчет (вывод формулы для изгибающего момента) для случая нагрузки таблица 1, п.2.5 по треугольнику?
14-05-2013: Доктор Лом
Все формулы, использованные для составления таблиц остались на бумаге (набирать их слишком долго). К тому же методик расчета статически неопределимых конструкций несколько. В данном случае использовалась методика, достаточно подробно расписанная в статье "Двухпролетные балки" (http://сайт/item230.html)
27-07-2013: Дмитрий
По Уважаемый Доктор Лом! Как правильно рассчитать трехпролетную балку на шарнирных опорах от равномерной нагрузки, если все пролеты разные?
27-02-2013: Доктор Лом
Для расчета неразрезных балок с тремя пролетами и более проще составить уравнение трех моментов. Что это за уравнение в формате комментария объяснить не смогу, а статьи на эту тему у меня пока нет. Можете посмотреть статью: "Двухпролетные балки". Принципы, изложенные в указанной статье, можно применить и для трехпролетных балок.
Данный расчет имеет очень конкретное практическое применение - расчет нагрузок на оси фур. У фуры имеется прицеп с 4 опорами. 1-ая опирается на сцепное устройство тягача, три остальных - оси колес, расположенных на расстоянии (базы) от сцепки и на одинаковом расстоянии друг от друга. Равномерно/неравномерно распределенную нагрузку внутри кузова привести к точечной нагрузке с определенной координатой мне удалось. А вот распределение нагрузки между осями колес - увы. Будут благодарен за любую помощь/наводку на метериал.
27-07-2013: санитар Петрович
Э, батенька, вам в другую больницу надо, у нас и отделения такого нету.
27-07-2013: Доктор Лом
Петрович прав, расчет вращающихся валов и механизмов - отдельная история. К тому же следует учитывать, что нагрузки будут не статические, но динамические и ударные, к тому же не только вертикальные, которые чаще всего и рассматриваются в строительстве, но и горизонтальные, возникающие при движении с ускорением.
Но вы можете посмотреть статьи "Многопролетные неразрезные балки". В них в частности рассматривается расчет трехпролетных балок. Правда, конкретно ваш случай не рассматривается, однако мастерство проектировщика в том и состоит, чтобы находить выход из сложных ситуаций, упрощая их. Например, в вашем случае при расчете на вертикальные нагрузки (от веса грузов) рассматривать сцепное устройство тягача, как опору вовсе не обязательно. Я конечно не специалист по автомобилестроению, но мне кажется большинство сцепных устройств рассчитывается на восприятие горизонтальных нагрузок, возникающих при ускоренном движении, при этом движение вверх-вниз вполне возможно, впрочем могу и ошибаться.
Таким образом у вас получится двухпролетная балка с двумя консолями. И хотя у меня такой расчетной схемы нет, но тут можно воспользоваться принципом суперпозиции для равномерно распределенной нагрузки, т.е. можно отдельно рассчитать двухпролетную бесконсольную балку и две консоли, а затем полученные значения нужных параметров сложить. А если расчет будет производиться для сосредоточенной нагрузки внутри пролетов, то консоли вообще никакого значения не имеют.
Но все равно не забывайте совет Петровича, расчет вращающихся валов - это не ко мне.
29-07-2013: Дмитрий
санитар Петрович - интересует определение нагрузки на оси в статичном состоянии. В таком режиме реакция осей, сила тяжести груза и сила тяжести самого прицепа полностью соответствует схеме с балкой и реакциям опор.
29-07-2013: санитар Петрович
Оно конечно не мое дело - в дела дохтурские лезть, да пока оне отдыхают, я с вами покалякаю.
Ежели для статического состояния, так расчет ваш и бутылки выпитой не стоит, потому как рассчитывать надобно токмо две оси. Ведь на что третья ось надобна? - для страховки. Ежели у двухтонной легковушки колесо лопнет али отлетит - одно дело, а ежели у прицепа в коем 40 тонн, да на большой скорости - то веселья не обересси. А посему просчитайте себе неспешно все варианты однопролетной двухконсольной балки, а их всего два будет, да еще два для однопролетной одноконсольной, ежели сцепное устройство, как опору учитывать, да выбирайте самый нагруженый.
Так я себе это дело мыслю.
30-07-2013: Дмитрий
Петрович, на весовом контроле карают за перегруз на любую из конкретных осей.Так как их сзади три - нагрузка (неведомым пока способом) таки делится на все три оси.
Смогу посчитать - смогу паллеты с грузом так расставить, что все оси не будут перегружены.
30-07-2013: Дмитрий
Ведь на что третья ось надобна? - Вот тут http://www.packer3d.ru/online/veh-by-pal наглядно показано, что все оси задействованы
30-07-2013: санитар Петрович
Вона чего! Так бы и сказал сразу, все из вас пинцетом вытаскивать надо. Я-то себе другу картинку рисовал, ну да ладно.
Как понимаю, какулятор энтот для равномерно расставленных палет, дающих равномерно распределенную нагрузку. Ты, милок, кумекаешь так палеты расставить, чтобы нагрузку на оси равномерно распределить.
На то сразу скажу - плюнь ты на это дело. По-теоретически тако возможно, да для того половину груза, али более выбросить надобно.
К тому ж сумлеваюсь я, что есть весы такие, что на кажную ось нагрузку определяют, скорее отдельные весы на тягач и на прицеп. Так оно, нет?
Ежели так, то рецепт простой, с начала прицепа и до первой задней оси высота палет 2/3 от общей высоты, от 1 задней до 3 задней оси постепенно высоту палет увеличивать до полной высоты, дале - на всю высоту, ежели прицеп такой как в какуляторе.
И будет тебе более равномерное распределение нагрузки между осями. А точнее тебе и считать не надобно - размеры палет не позволят. К тому ж слишком много данных для расчета потребуется.
А ежели старик Петрович обшибся с высотой, то на весах тебе скажут, больше 2/3 надо, али меньше.
Ох, чевой-то в горле пересохло от энтих разговоров,надо бы пойти пивка попить, пока дохтура нету.
25-11-2013: Антон
Добрый день.У меня вопрос по формуле 1.2 в таблице 2. При расчете прогиба по данной формуле и подставлении в полученное выражение условия x=a=b=l/2 не получается выражения,данного в формуле выше.Разница заключается в отличие числа перед произведения EI. При подстановке получается не 107, а 109. Подскажите, в чем ошибка? Может ли этот метод вычиления являться приближенным?
25-11-2013: Доктор Лом
Дело в том, что, пользуясь формулой, вы определяете значение прогиба посредине пролета и внизу полученного выражения действительно будет 109.7. Между тем у балки с жестким защемлением на одной опоре и шарнирным закреплением на второй опоре максимальный прогиб будет смещен в сторону шарнирной опоры. В строке 1 таблицы 2 как раз и приведено это максимальное значение. Так как расстояние от опоры А до поперечного сечения с максимальным пролетом больше 0.5l, то для определения этого значения следует использовать формулы, учитывающие действие поперечной силы в точке приложения (или определять значение прогиба, ведя отсчет от опоры В с учетом угла поворота на опоре В). Не то, чтобы эти формулы такие уж сложные, но места занимают много, а потому в таблице не приводятся.
26-11-2013: Антон
Спасибо за ответ.Да,действительно, Вы правы.Точка максимального прогиба будет находиться чуть ближе от середины балки к шарнирной опоре.Но вот здесь у меня возник другой вопрос. Продифференцировав выражение для нахождения прогиба,найдя экстремум функции,получил тем самым х максимального прогиба.Подставив это значение х в формулу прогиба при тех же условиях a=b=L/2, получил в знаменателе 107,555.Не знаю в чем проблема,но и в других источниках находил такую же формулу для частного случая(a=b=L/2).Меня это интересует,потому что занимаюсь расчетом на работе и необходимо получить точный результат.
26-11-2013: Доктор Лом
А вот тут, когда речь идет о десятых долях процента и вообще о дробных числах, полученных в результате достаточно сложных вычислений, табличные значения действительно следует рассматривать как приближенные. Полученное вами значение является более точным, табличное значение дает больший прогиб, а потому способствует небольшому дополнительному запасу (0.2%) при расчете по 2 группе предельных состояний.
27-11-2013: Антон
Вы развеяли мои сомнения.Большое спасибо за объяснение и быстрые ответы!
06-12-2013: Максим
2 таблица, схема 3.1. В точке B получается значение момента на эпюре не равно значению приложенного момента в этой точке?
07-12-2013: Доктор Лом
Не получается, точнее значение момента на эпюре в точке В равно значению момента, приложенного в точке В. При таком направлении действия момент считается отрицательным (-M), соответственно при действии на опоре В отрицательного изгибающего момента на опоре А возникает положительный изгибающий момент, а вот опорная реакция на опоре А будет отрицательной. Если подставить в уравнение моментов все приведенные в таблице значения, то при х = l, на опоре В вы получите все тот же отрицательный момент Мb = -M.
07-12-2013: Максим
например, m=10, L=2.
тогда Ax = 3*10/2*2 = 7,5
Ma = 10/2=5
Mb= 5+ 7,5 = 12,5
07-12-2013: Доктор Лом
Вы не совсем правильно понимаете суть формул и не следите за знаками:
не Ax = 3*10/2*2 = 7,5 а просто опорная реакция А = 7.5. х - это переменная, означающая расстояние от начала балки до рассматриваемого поперечного сечения. В точке В значение х = L = 2.
Далее, если m = 10, то Ма = -5. Тогда на опоре В
Mb= -5 + 7,5х2 = 10
09-07-2014: Zarif
Уважаемый доктор.
Есть ли у Вас величина эпюры М для скатных крыш?
09-07-2014: Доктор Лом
Посмотрите статью " Примеры расчета стропил и обрешетки" там есть соответствующие расчету эпюры.
11-02-2015: Sanmart
Уважаемый Доктор Лом!
А нет ли у Вас формул для расчёта максимального прогиба и момента для двухпролётной балки полностью загруженной равномерно распределённой нагрузкой с пролётами разной длины?
Схема почти как на 2.3, но q распределена от A до C.
Если Вам лень забивать эти формулы в редактор, зашлите их как-нить так, типа в отсканированном формате, а я верну их Вам в редакторе.
11-02-2015: Доктор Лом
Дело в том, что изложить все возможные случаи загружения для всех возможных вариантов физически невозможно. Так что вам не повезло - придется пользоваться общими формулами. К вашим услугам раздел "Статически неопределимые конструкции" и в частности статьи "Двухпролетные балки" и "Статически неопределимые балки. Уравнения трех моментов". Здесь же скажу, что определить максимальный момент на опоре В можно, дважды воспользовавшись той же схемой 2.3, а именно
MВ = М1 + М2 = - q(l1^3 +l2^3)/(8(l1 + l2)).
Для определения прогибов поперечных сечений относительно оси х следует сначала определить углы поворота на опорах, а затем воспользоваться общим дифференциальным уравнением прогиба. Больше подробностей в статье "Основы сопромата. Определение прогиба балки". Но в любом случае, какова бы ни была длина второго пролета, максимальный прогиб в одном из пролетов будет больше ql^4/185EI и меньше 7ql^4/768EI. Если для вас такие пределы являются слишком размытыми и требуется большая точность, то тогда только расчет.
12-02-2015: Валентин
Здравствуйте Доктор Лом. Хотел уточнить у Вас частный случай описанный в разделе "Таблица 3. Двухпролетная балка с шарнирными опорами. Рис.1.3" Есть ли у Вас возможность дополнить его исходя из того что в данном случае расстояния l не равны, а отличны, т.е. l1 и l2. Интересуют реакции в опорах и момент в опоре. Очень срочная просьба. Спасибо.
12-02-2015: Sanmart
Эх... Буду вспоминать давно забытый сопромат...
Всё равно спасибо!
12-02-2015: Доктор Лом
Я буквально вчера отвечал на подобный вопрос. В таблицах приводятся формулы для частных случаев, впрочем наиболее распространенных. Для общих случаев, подобных вашему, формулы становятся слишком громоздкими и наглядность теряется. В таких случаях необходимо выполнить полный расчет методом моментов или методом сил, так как у вас всего одна неизвестная опорная реакция.
Тем не менее приведенные таблицы очень удобны для предварительной оценки конструкций. Например, если ваш случай загружения подобен приведенному в Таблице 3, расчетная схема 1.3, то при уменьшении длины одного из пролетов расчетные значения и опорных реакций и момента на опоре и прочих величин будут однозначно меньше. Таким образом упрощенный расчет только увеличит запас прочности, этого знания при расчете конструкции, изготавливаемой в 1-2 экземплярах вполне достаточно. Ну а для массово производимых конструкций необходим точный расчет.
21-03-2015: Давид
Уважаемый Доктор Лом
У меня двухскатная крыша с одинаковыми сторонами с коньком без опоры, но жестко закрепленными стропилами (сварка),низ можно считать как шарнир. Можно ли применить для расчета прогибов формулу Таблица 2 2.1 или что-то другое если вас не затруднить напишите формулу или ссылку
22-03-2015: Доктор Лом
Это будет не совсем правильно, да и сварной шов должен быть рассчитан на соответствующие нагрузки, чтобы обеспечить жесткость. Возможно вашу конструкцию более правильно будет рассматривать как треугольную арку с затяжкой на опорах (смотрите соответствующую статью).
02-04-2015: Владимир
Таблица 1, схема 1.1 Формула для прогиба, по-моему неверна. По логике должно быть f(l) = 0. А в предложенной формуле такого не получается.
02-04-2015: Доктор Лом
Приведенная формула для определения прогиба, как и формула для определения момента справедлива для участка от 0 до l/2 (середины пролета, где приложена сосредоточенная сила). Так как балка (способ опирания) и нагрузка симметричны, то приводить формулу для определения момента и прогиба на втором участке от l/2 до l я не счел нужным, итак сложностей хватает.
Но если вам очень надо, то на этом участке (от l/2 до l) из указанного выражения следует дополнительно вычесть Q(x - l/2)^3/6.
03-04-2015: Владимир
Спасибо большое. Я не увидел, что 0 03-04-2015: Доктор Лом
14-08-2015: Martin
Вопрос не в тему, но я бес понятия куда именно писать... 14-08-2015: Доктор Лом
Я вообще-то не специалист по МРТ-оборудованию, но вроде бы ничего страшного в металлокаркасе нет (не будет металлокаркаса, будет арматура в ж/б конструкциях или еще чего). Поищите нормы по оборудованию МРТ-кабинетов, там вроде бы тоже нет ограничений по конструктиву стен и перекрытий. 09-09-2015: Yuriy
Уважаемый Доктор Лом 09-09-2015: Yuriy
Я не могу решить проблемы с расчетом 3 и4 навесов на дверь Помогите пожалуйста 09-09-2015: Доктор Лом
Подобная ситуация рассматривается в статье "Определение вырывающего усилия (почему дюбель не держится в стене)". Единственное отличие в том, что у вас сверху будут два навеса. Для упрощения расчетов можно допустить, что расстояние между верхними навесами значительно меньше расстояния между верхним и нижним навесами, тогда можно считать, что силы, действующие на верхние навесы, одинаковы и в сумме равны нижней силе. Но в любом случае нагрузка на верхний навес будет больше, чем на средний. При смещении среднего навеса к середине высоты двери роль его с точки зрения восприятия вырывающего усилия будет значительно уменьшаться, однако при этом будет повышаться устойчивость двери. 10-09-2015: Yuriy
Вы знаете 10-09-2015: Yuriy
для двух петель у меня так и выходит силы равны только с противоположным знаком 10-09-2015: Доктор Лом
Ваша ошибка в выборе расчетной схемы. При 3 навесах вы рассматриваете дверь как двухпролетную балку с относительно малой жесткостью, другими словами как гибкую балку, которая под воздействием опорных реакций будет иметь некоторые деформации. Между тем в плоскости действия момента высота балки - это ширина двери 1 м, что значительно больше пролета между 2 верхними навесами. Т.е. дверь можно условно рассматривать как абсолютно жесткую балку, к которой расчетные схемы, приведенные в данной статье, не применимы. Дверь в данном случае можно рассматривать как некое поперечное сечение. 15-10-2015: Сергей
Добрый день Доктор Лом. Извините мою необознаность. Подскажите пожалуйста, что обозначает Е в формуле расчета прогиба балки и как его (Е) определять 15-10-2015: Доктор Лом
Е - это модуль упругости материала, который вы собираетесь использовать для балки. Значения модулей упругости для различных строительных материалов можно посмотреть в статье "Расчетные сопротивления и модули упругости для различных строительных материалов". А физический смысл - в статье "Упругие и прочностные характеристики материалов". 13-03-2016: Вячеслав
Добрый день. 13-03-2016: Доктор Лом
Все верно, конечно же Mx=Ax-qx^2/2. Сейчас попробую исправить. Спасибо за внимательность. 30-03-2016: Тимур
Здравствуйте! 30-03-2016: Доктор Лом
При действии равномерно распределенной нагрузки несущая способность жестко защемленной балки в 1.5 раза больше, чем такой же балки, но на шарнирных опорах. От длины это никак не зависит (если мы сравниваем шарнирно опертую и жестко защемленную балку одинаковой длины), а вот вид действующей нагрузки может влиять на значение разницы. А такая разница в несущей способности возникает из-за того, что максимальный момент для шарнирно опертой балки будет ближе к середине пролета, а для жестко защемленной балки - на одной из опор (или на обеих опорах, если нагрузка симметричная). 31-03-2016: Тимур
Просто думал, что несущая способность увеличится скорее в 5 раз чем в 2. Это же по сути сталь на разрыв. По проволоке в пару миллиметров же можно ходить. Или со временем провисание произойдёт? 31-03-2016: Доктор Лом
В данной статье приведены расчетные схемы для относительно жестких балок. Как правило высота h таких балок составляет 1/10 - 1/20 от длины пролета l. А прогиб таких балок как правило не превышает f ? h/4 - h/2. Стальные проволоки, канаты и прочие гибкие (я бы даже сказал абсолютно гибкие) нити рассчитываются совсем по другим формулам и эпюры будут иметь другой вид. Как правило прогиб f гибких нитей составляет не менее 5h - 6h. В гибких нитях напряжения, вызываемые действием изгибающего момента, крайне незначительны по сравнению с растягивающими напряжениями, возникающими в процессе столь значительной деформации. Эти растягивающие напряжения должны компенсироваться горизонтальными опорными реакциями. Впрочем, расчет гибких нитей - это отдельная тема. 15-04-2016: Станислав
Здравствуйте! Вопрос по таблице 1. "Однопролетная балка с жестким защемлением на опорах" по пункту 1.3. Момент на опорах Ma и Mb. Скажите пожалуйста в уравнении случайно двойка не лишняя? 15-04-2016: Доктор Лом
Нет, не лишняя. И проверить это достаточно просто. Если а = l/2, т.е. обе силы приложены в одной точке посредине балки, то уравнение моментов сведется к Ма = Мв = -2Ql/8 = -Ql/4. Такой же результат мы получим, сложив значения моментов при использовании расчетной схемы 1.1. 15-04-2016: Станислав
Прошу прощение. Вопрос, заданный мною ранее - не корректен. По Вашим таблицам (для шарнирных опор и для жестко закрепленных) я рассчитал максимальные прогибы в случае действия двух сосредоточенных сил с одинаковым расстоянием от опор (табл. 1 - пункт 1.3).в результате у меня получилось, что прогиб в случае шарнирных опор меньше, чем прогиб в случае жестко закрепленных. Хотя по логике должно быть наоборот. Прошу пояснить. Есть ли вероятность того, что в расчетной схеме для жестких опор 1.3 у вас ошибка? 15-04-2016: Доктор Лом
Не знаю, как это у вас получилось. Предполагаю, что вы подставили в формулу прогиба значение момента без учета знака "-". Опять же, если а = l/2, т.е. обе силы приложены в одной точке посредине балки, то максимальный прогиб составит f = -Ql^3/96EI. Такой же результат мы получим, сложив значения прогибов при использовании расчетной схемы 1.1. 16-04-2016: Эмин
Где найти расчетную схему однопролетной балки с поворотным шарниром по середине. 16-04-2016: Доктор Лом
Что вы имеете в виду под поворотным шарниром посредине? Если это опора, препятствующая перемещению балки по вертикали, но не препятствующая изменению углов наклона поперечных сечений балки, то такую опору следует рассматривать как промежуточную опору двухпролетной балки, таблица 3. Если эта шарнирная опора расположена в перпендикулярной плоскости, то ее наличие влияет лишь на определение гибкости стержня в данной плоскости и при расчете на вертикальные нагрузки не учитывается. 16-12-2016: Михаил
Здравствуйте! Подскажите, как определить горизонтальные (вырывающие) реакции при схеме балки с двумя заделками? 16-12-2016: Доктор Лом
Вообще-то балки считаются достаточно жесткими стержнями (ограничения по максимально допустимому прогибу этому способствуют) и потому для упрощения расчетов горизонтальные опорные реакции, возникающие в результате деформации, принимаются равными нулю. Но вообще, если уж есть такая необходимость, то сначала определяется прогиб, строится эпюра. Потом определяется изменение длины нейтральной оси балки - процедура сама по себе достаточно сложная, а потом, в зависимости от модуля упругости материала балки определяются усилия, необходимые для такого изменения длины балки. 17-02-2017: ученик
Док, уж извините за тупые вопросы. Осваивал построение эпюр в ехеле, для балки защемление-шарнир, изгибающий момент в пролете М(х)(таб 2 п 2.1). Результат-в конце балки функция не равна 0. рис https://yadi.sk/i/Cal1RKes3EDm6W 17-02-2017: ученик
Док, для понимания чисто теоретически: можно ли в местах нулевого изгибающего момента в пролете балки не ставить или уменьшать арматуру? Или в этих точках сравнимы поперечные силы? 17-02-2017: Доктор Лом
Я уже говорил, что с exel не дружу, потому указать, где у вас вкралась ошибка, вряд ли смогу. А в целом, если в уравнение моментов, приведенное для данной расчетной схемы, подставить значения при x = l, то момент на опоре В равен нулю: 22-08-2017: Иван
Добрый день! Допустимо ли для схемы со скользящими заделками по концам балки использовать расчетную формулу прогиба для варианта 1.1 (две жесткие заделки по концам)? Как я понял из комментариев горизонтальные опорные реакции приняты равными нулю, соответственно, жесткая заделка в этом случае и есть скользящая. Верно ли я понимаю? 23-08-2017: Доктор Лом
Да, допустимо, если балка имеет соответствующую жесткость. А вообще горизонтальные опорные реакции из-за распределения внутренних напряжений возникают всегда, просто чем больше жесткость балки, тем меньше их влияние на общую работу стержня. Поэтому как правило при расчетах жестких балок влиянием возможных горизонтальных опорных реакций в запас прочности пренебрегают, принимая их равными нулю. Ну а для гибких нитей скользящая заделка по умолчанию не годится, как опора. Как уже известно, балка является статически определимой, если она оперта на две шарнирные опоры (одну подвижную и одну неподвижную) или заделана с одного конца, т.е. если на нее наложены три внешние связи. Исключение составляют многопролетные шарнирные балки (состоящие из нескольких отдельных балок, соединенных между собой промежуточными шарнирами), которые могут быть статически определимыми и при числе внешних связей больше трех (см. об этом в § 3.7). На рис. 85.7, а,б изображены две статически неопределимые балки; на каждую из них наложены четыре внешние связи, и, следовательно, эти балки по одному разу статически неопределимы. На рис. 85.7, в показана балка с шестью внешними связями; она три раза статически неопределима. Степень статической неопределимости балки (не имеющей промежуточных шарниров) равна избыточному (лишнему) числу внешних связей (сверх трех). Статически неопределимые балки часто называют неразрезными балками. Расчет неразрезных балок, как и расчет любых статически неопределимых систем, нельзя выполнить при помогди одних лишь уравнений равновесия; всегда необходимо составить дополнительные уравнения (уравнения перемещений), учитывающие характер деформации балки. На рис. 86.7, а изображена один раз статически неопределимая балка. Для расчета этой балки ее можно представить как статически определимую балку, показанную на рис. 86.7, б, полученную из заданной в результате отбрасывания правой опоры. Статически определимая система, полученная из заданной удалением избыточных связей, называется основной системой. Балка, показанная на рис. 86.7, б, является основной системой для заданной балки (рис. 86.7, а). На основную систему (рис. 86.7, б), кроме заданной нагрузки q, действует неизвестная реакция RB отброшенной связи. Под действием нагрузки q балка, показанная на рис. 86.7,б, деформируется и ее свободный конец перемещается вниз (рис. 86.7, в) на величину которую легко можно определить методом начальных параметров: Под действием силы RB свободный конец балки, показанной на рис. 86.7,б, перемещается вверх на величину (рис. 86.7, г), которую также можно определить методом начальных параметров: При одновременном действии заданной нагрузки q и силы прогиб свободного конца балки, показанной на рис. 86.7,б, определяется выражением Этот прогиб равен нулю, так как прогиб правого конца заданной балки (рис. 86.7, а) равен нулю: Следовательно, действительная реакция, возникающая на правой опоре статически неопределимой заданной балки, равна Изгибающий момент М и поперечную силу Q в сечении заданной балки можно теперь определить по формулам (2.7) и (3.7), как в статически определимой балке, показанной на рис. 86.7, а: Построенные с помощью этих выражений эпюры Q я М для заданной балки изображены на рис. 86.7, е, ж. Расчет заданной балки можно выполнить и с помощью других основных систем, например, показанных на рис. 86.6, з, и. Расчет неразрезных балок производится обычно с помощью так называемых уравнений трех моментов. Такой способ расчета позволяет избежать составления дополнительных уравнений типа (81.7). Кроме того, этот способ позволяет получить дополнительные уравнения с числом неизвестных в каждом из них не более трех, что при высокой степени статической неопределимости заданной балки упрощает решение системы уравнений. Рассмотрим теперь расчет неразрезных балок с помощью уравнений трех моментов. На рис. 87.7, а показан участок, выделенный из многопролетной неразрезной балки, находящейся под действием некоторой нагрузки. Опоры балки обозначаются слева направо числами и т.д. Длины пролетов неразрезной балки обозначаются (также слева направо) и т.д. Индекс при длине каждого пролета I соответствует номеру правой опоры этого пролета. Моменты инерции J поперечных сечений балки постоянны по длине каждого ее пролета; в разных пролетах моменты инерции могут иметь различные значения. Основную систему для расчета неразрезной балки получим, удалив из нее связи, препятствующие взаимному повороту смежных сечений балки над ее опорами, т. е. поставив шарниры над опорами балки (рис. ). Неизвестными являются изгибающие (опорные) моменты и т.д., возникающие в сечениях неразрезной балки над опорами. Неизвестные моменты считаем положительными, когда они вызывают растяжение нижних волокон балки. Рассмотрим два пролета балки, прилегающие к опоре , изображенные на рис. 87.7, в. Здесь пунктиром показана изогнутая ось балки. На рис. 87.7, г изображены участки балки, непосредственно прилегающие к опоре . Здесь - угол поворота поперечного сечения, принадлежащего левому пролету и непосредственно примыкающего к опоре , а -угол поворота сечения, принадлежащего правому пролету и также непосредственно примыкающего к опоре . Оба эти сечения, в сущности, представляют одно поперечное сечение, расположенное над опорой , а потому углы их поворота одинаковы, т. е. Углы поворота и можно рассматривать как следствие воздействия на отдельные однопролетные балки, показанные на рис. 87.7, д, заданных нагрузок, а также неизвестных опорных моментов Условие (82.7), следовательно, означает, что угол поворота правого торца левой из балок, показанных на рис. 87.7, д, равен углу поворота левого торца правой балки, т. е. взаимный угол поворота этих торцов равен нулю. Неизвестные моменты и т.д. имеют такие значения, при которых указанное условие выполняется не только для опоры , но и для всех промежуточных опор неразрезной балки. Найдем значения углов и графо-аналитическим методом. На рис. 87.7, е, ж изображены фиктивные балки для пролетов загруженные фиктивной нагрузкой На рис. 87.7, е показана фиктивная нагрузка, соответствующая действию на эти пролеты нагрузки, заданной на балку, а на рис. -действию на них неизвестных моментов На основании второй из формул (80.7) углы и соответственно равны фиктивным поперечным силам и возникающим на опорах пролетов фиктивных балок, т.е. где (рис. 87.7, е), а также и (рис. 87.7, ж) - реакции опор фиктивных балок. Рассмотрим на реальных примерах узлы опирания или соединения конструкций и определим, с чем мы имеем дело: с шарниром или защемлением. Это классический случай шарнира. Глубина опирания плиты диктуется типовыми сериями, и она меньше высоты сечения плиты. В таких условиях, изгибаясь, плита спокойно повернется на опоре – на шарнирной опоре. Мало того, защемлять плиту путем более глубокого заведения в стену нельзя, т.к. в ней тут же появятся моменты на опоре (при шарнирной схеме момент на опоре равен нулю), а верхней арматуры для восприятия этих моментов в сборных плитах практически нет. Расчетная схема для такой плиты: Здесь все зависит от глубины заведения плиты в стену. Если при высоте плиты 200 мм вы опираете плиту на 150-200 мм, то это шарнир. Если верхняя арматура заходит на опору на длину анкеровки или выполнены специальные мероприятия в виде приварки пластин (шайб) на концах арматуры, то это защемление. Если глубина опирания «ни то, ни се» - т.е. больше высоты сечения, но меньше длины анкеровки, то это тот неприятный случай, когда нужно не просто законструировать, но и выполнить расчет всех деталей узла и проверить, выдержат ли они такое издевательство. Во-первых, установка верхней рабочей арматуры уже обязательна. Во-вторых, она должна быть рассчитана на возникающие при этом защемлении моменты. В-третьих, достаточность ее анкеровки должна быть проверена расчетом. Расчетная схема для однопролетной плиты следующая: Для монолитной балки все аналогично, глубину заделки для защемленного варианта можно только сэкономить, отогнув верхний стержень вниз. Но как у плиты, так и у балки пригруз кладкой должен быть достаточным и проверен расчетом. Это стандартная схема с опорой в виде защемления – шарнира здесь быть не должно ни в коем случае, даже неполного защемления не должно быть – только стопроцентный жесткий узел. Иначе система будет геометрически изменяемой: балкон под нагрузкой будет проворачиваться на опоре со всеми вытекающими. Поэтому при конструировании опирания консольного балкона нужно очень тщательно разрабатывать и просчитывать жесткий узел опирания. В типовой серии 2.130-1 вып. 9 можно ознакомиться с узлами опирания балконных плит и понять, по какому принципу достигается защемление. Во-первых, это достаточное заведение плиты в стену. Во-вторых, это значительный пригруз кладкой стены сверху. В-третьих, это обязательная анкеровка верхней
части плиты в сжатой конструкции – в решениях серии это осуществляется путем приварки к закладной в балконной плите анкеров, которые надежно крепятся в конструкциях стены (крепление просчитывается). Все три условия должны быть сбалансированы и в сумме давать надежное защемление. При опирании балок нужно использовать тот же принцип: глубина опирания плюс анкеровка верхней части балки. В случае монолитной консольной плиты или балки, опирающейся на монолитную стену, необходимо завести верхнюю арматуру консоли в стену на длину анкеровки – это обеспечит защемление. Если балкон переходит в плиту (т.е. по сути это плита с консольным вылетом балкона), то о жестком узле здесь заботиться не надо – достаточно обыкновенного шарнирного опирания на стену. Если вы делаете балкон в существующем здании, очень сложно разработать и выполнить чистое защемление, поэтому старайтесь избегать чистых консолей, а делать балконы с подкосами. Такое решение выбирают в нескольких случаях: если это продиктовано архитектурным решением; если конструкция выполняется в существующем здании; если консоль без подкоса не выдерживает значительной нагрузки. Чем хороша такая консоль? Тем, что в совокупности конструкция является консолью, но по отдельности каждый узел опирания является шарнирным с ограничением перемещений по вертикали и по горизонтали – а такие узлы не требуют расчета, и законструировать и выполнить их значительно легче, чем защемление. Главное здесь – обеспечить надежное ограничение перемещения по горизонтали: если подкос крепится болтами, то чтобы их было достаточно на вырыв; если конструкция просто закладывается в стену, то должны быть анкеры, заведенные в кладку и т.п. Расчетная схема такого балкона следующая: Горизонтальная балка закреплена в стене с ограничением перемещений по вертикали и горизонтали. Она неразрезная по длине. В пролете (или на краю) горизонтальная балка шарнирно опирается на подкос, который в свою очередь опирается на стену с ограничением перемещений по вертикали и горизонтали. У такой балки в средних пролетах всегда опирание шарнирное, а вот на крайних опорах может быть как защемление, так и шарнир. Все обусловлено величиной пролетов и возможностью защемить балку. Если пролеты большие, или же если размеры пролетов разные и неблагоприятно влияют на пролетный момент в крайних пролетах (например, крайние пролеты значительно больше средних), то можно попытаться применить защемление на крайних опорах. В основном же крайние опоры делаются шарнирными. У этой плиты абсолютно тот же принцип, что и у многопролетной балки, описанной в предыдущем случае. Крайние опоры у такой плиты могут быть балками, а могут быть и стенами здания. В случае, если крайние опоры – балки, то защемление при опирании на них организовать сложно, стандартно здесь применяется шарнирное опирание. Хочется обратить внимание на следующий момент. При многопролетном перекрытии больших размеров в нем приходится делать деформационный шов. Если нагрузки значительные, то при шарнирном опирании на крайние опоры в крайних пролетах возникают значительные изгибающие моменты, требующие значительного армирования – и это не всегда рационально для плит малой толщины. В таком случае, рекомендую рассмотреть вариант устройства шва не на балке, а в пролете: тогда две плиты будут иметь консольный свес. Моменты в таком случае сбалансируются и армирование будет гармоничным. На стену подвала всегда воздействует горизонтальное давление грунта, причем, чем глубже подвал, тем значительней влияние горизонтального давление на конструкции. При определении расчетной схемы для стены подвала нужно рассматривать схему в двух направлениях. Первое, и самое главное – это вертикальный разрез по стене. Нужно рассмотреть два узла: верхний и нижний. В верхнем узле могут быть отсутствие опирания (если на стену не опирается перекрытие); шарнир с ограничением перемещения по горизонтали (если есть шарнирное опирание перекрытия – например, сборные плиты); жесткий узел (если связь стены подвала и перекрытия жесткая – например, монолитная конструкция). Опирание в данном случае имеется в виду в горизонтальном направлении, т.к. основная нагрузка у нас – это горизонтальное давление грунта. В нижнем узле сопряжения стены с фундаментной лентой в основном встречается жестким – шарнир там организовывать трудоемко, да и не имеет особого смысла. Теперь насчет другого, горизонтального разреза стены. Если по длине стена ничем не ограничена в перемещениях (нет перпендикулярных стен), то рассматривать горизонтальный разрез в расчете не надо. А вот если есть перпендикулярные стены, расположенные довольно часто, то нужно посчитать стену еще и в горизонтальном направлении, т.к. с одной стороны действует давление грунта, с другой стороны стены служат опорами, и получается многопролетная неразрезная конструкция, в которой возникают как пролетные, так и опорные моменты – соответственно, нужно проверить горизонтальное армирование стены с учетом расположения перпендикулярных стен. Такая стена считается как многопролетная неразрезная плита шириной 1 м (метровая горизонтальная полоса условно вырезается из стены); средние опоры – шарниры, а крайние зависят от связи с перпендикулярными стенами – в основном, это защемление. В основном в железобетоне схема сопряжения – защемление, т.к. шарнир организовать сложнее (особенно в монолите). В сборном варианте колонна глубоко заделывается в стакан (глубина заделки – расчетная), а в монолитном варианте из фундамента делаются выпуски арматуры в колонну, которые заводятся минимум на длину нахлестки в колонну и на длину анкеровки – в фундамент. Если вы хотите разобраться с каким-то конкретным примером соединения конструкций, пишите в комментариях, и ваш случай будет добавлен в статью.
Естественно, есть такие схемы, в которых все уже предопределено – однозначный шарнир (как в сборных пустотных плитах перекрытия) или однозначное защемление (консольная балконная плита). Но есть такие варианты, когда выбор предоставляется проектировщику – и поначалу очень сложно определиться, как составить расчетную схему, чтобы получить оптимальный результат. Рассмотрим некоторые случаи. Как известно, ростверк может опираться на сваи либо шарнирно, либо жестко. И часто очень сложно понять, а какой же вариант выбрать? Во-первых, нужно прочесть СНиП «Свайные фундаменты», в котором оговорены условия, допускающие шарнирное опирание – их не так уж много, часть ваших вопросов сразу отсеется. А далее следует проанализировать саму конструкцию в целом. Если фундамент на одной свае
, то однозначно связь сваи с ростверком должна быть жесткой, иначе не будет устойчивости. В случае куста свай
следует определить следующее: 1 – если фундамент воспринимает только вертикальную нагрузку (без моментов и поперечных сил), можно рассматривать шарнирное опирание; 2 – если в сваях возникают отрывающие усилия (при передаче момента от колонны через ростверк), то соединение только жесткое. В случае ленточного свайного ростверка
: 1 – если расчет ростверка показывает значительные перенапряжения в нем в связи с жестким соединением со сваями, следует рассмотреть вариант с шарнирным опиранием; 2 – если на ростверк передаются горизонтальные усилия (ветровые или от давления грунта), соединение со сваями следует делать жестким. В случае ростверка в виде плиты
можно использовать шарнирное соединение, если это не противопоказано СНиПом «Свайные фундаменты» и если нет отрывающих усилий в сваях. В случае ленточного ростверка в шпунтовой (подпорной) стенке из свай
: 1 – если ростверк служит просто обвязочной балкой и на него ничего не опирается, соединение лучше выбрать шарнирным; 2 – при расположении на ростверке опор эстакады или подобных конструкций, передающих усилия от ветровых нагрузок, связь должна быть жесткой. Для сваи выгодней шарнирное опирание, т.к. тогда на нее не передается изгибающий момент; но этот вид опирания не всегда позволен СНиПом; При наличии отрывающих усилий соединение сваи с ростверком всегда нужно делать жестким, чтобы конструкция не потеряла устойчивость (а отрывающее усилие часто выплывает при раскладывании момента от колонны на пару сил); И сваи, и ростверк только выигрывают от шарнирного соединения, поэтому если совсем-совсем нет противопоказаний, нужно выбирать шарнир. Главное запомнить: всегда при жестком соединении сваи с ростверком моменты в ростверке передаются на сваи, и это следует учитывать при расчете сваи. В случае с рамами решение по опиранию на фундамент зачастую приходит после выбора конструкции самой рамы. Если рама с жесткими узлами соединения ригелей с колоннами, то рациональней всего при опирании на фундамент выбрать шарнирный узел – такая рама при шарнирном опирании не пострадает, а вот фундамент выиграет, т.к. момент равен нулю, а значит фундамент будет меньше и экономичней. Да и при расчете такой рамы сложностей будет на целых шесть степеней свободы меньше – а при ручном расчете это ого-го сколько. Если в раме ригели опираются на колонны шарнирно, то колонны обязательно должны быть жестко связаны с фундаментом, иначе мы получим геометрически изменяемую систему. Но иногда, определившись со схемой рамы (например, ригели опираются шарнирно, а колонны защемлены в фундаментах), мы получаем невыгодный результат (например, недопустимо большие в данных условиях фундаменты). Тогда приходится походу менять расчетную схему и проверять вариант с жесткими узлами в раме и шарнирами в месте опирания на фундамент. Часто сами материалы диктуют нам выбор расчетной схемы: допустим, в монолитном железобетоне сложно организовать шарниры, поэтому там чаще всего все узлы (и в раме, и в месте опирания колонн на фундамент) – жесткие. И это тоже нормально. Главное, чтобы законструировано было соответственно расчетной схеме. В этой теме также нужно многое попробовать, чтобы набраться опыта и научиться выбирать лучший вариант расчетной схемы с первого раза. В железобетонных плитах и балках при защемлении выплывает значительная верхняя арматура. Естественно, это ведет к удорожанию, но рационально в большепролетных конструкциях. Иногда так получается, что при большом пролете увеличение сечения балки или высоты плиты только ухудшает работу (т.к. растет нагрузка от собственного веса); а вот защемление дает свои положительные плоды – на опорах появляется изгибающий момент, дающий нам верхнюю арматуру, зато в пролете момент уменьшается, и в сумме конструкция проходит по расчету. При этом, правда, никогда не стоит забывать, что защемленная балка или плита передает усилие на конструкции, на которые она опирается. Еще защемление стоит применять в плитах и балках, в которых важно уменьшить прогиб или уменьшить раскрытие трещин – меньше момент в пролете, значит меньше и деформации. Еще одна особенная штука – это плита, опирающаяся по четырем сторонам. Она уже за счет такого опирания работает так, что возникает необходимость установить верхнюю арматуру в плите (особенно ближе к углам). Поэтому зачастую рационально, если есть такая возможность, защемить плиту и проверить, не меньше ли будет армирование. У любой многопролетной конструкции, будь то плита или второстепенная балка, есть крайний пролет, в котором она опирается на балку с одной стороны. И в связи с такой однобокой загруженностью балка-опора испытывает кручение, зачастую значительное. И в таких случаях, когда при расчете на кручение сечение балки разрастается до немыслимых размеров, нам на помощь приходит шарнир. Если опереть плиту или второстепенную балку шарнирно, то крайная балка-опора разгрузится, моменты на нее передаваться не будут, и ситуация перестанет быть критической. Понятно, что не всегда получается законструировать шарнирное опирание (особенно в монолитном варианте), но иногда даже в монолите лучше сделать крайнюю балку с консолью, и уже на эту консоль шарнирно опереть плиту. Еще есть вариант (но это если позволяет архитектура) – вывести опирающуюся плиту консольно в виде балкона; тогда балка-опора не до конца, но разгрузится. Также на тему шарниров и защемления можно прочитать .
Проектируется мед. здание с помещением для МРТ, Здание планирует изначально поднять из металлокаркаса, а МРТ с металом не совместими в плане магнитных волн и притяжения, так вот вопрос, как защитить металл от МРТ???
Помогите пожалуйста рассчитать силы и моменты действующие на 3 дверных навеса Учитывая то что расстояние третьего навеса между нижним и верхним можно изменять Заранее благодарен
Н -высота двери 2,5м
ширина 1 м
нижний шарнир установлен на 0,2 м от низа двери
второй шарнир на 1,8 м от центра второго
масса двери 40 кг
Как расчитать силы и моменты
Буду очень признателен за помощ
[email protected]
у меня получается сила на верхней петле -169
на второй петле 23
и на нижней петле 145
Где моя ошибка?
Как вы определяете силы?
С уважением
Юрий
А вот для трех петель получается что верхняя петля забирает на себя нагрузку которая в сумме составляет нагрузки двух других петель
Помогите пожалуйста с алгоритмом
Заранее благодарен
Юрий
Кстати посмотрите еще статью "Расчет гвоздевого соединения кобылки со стропильной ногой. Теоретические предпосылки". Здесь же добавлю к сказанному ранее, опорный момент может быть разложен на любое количество разнонаправленных сил согласно диаграмме нормальных напряжений. При этом, если сверху две силы, а внизу одна, то сумма верхних сил равна нижней силе, но имеет обратный знак. Кроме того момент относительно центра тяжести условного поперечного сечения от нижней силы будет равен моменту от двух верхних сил. Таким образом задача сводится к определению центра тяжести условного сечения.
Как я уже говорил, при относительно небольшом расстоянии между верхними навесами их можно условно считать, как одно целое, т.е. разделить на 2 силу, действующую на как бы один верхний навес, однако использовать соответствующий коэффициент запаса.
Таблица 3 №2.2 Момент в пролёте.
Вероятно, должно быть: Mx=Ax-qx^2/2.
Изучил несколько статей, но не совсем понятно как соотносятся несущая способность стальной однопролетной шарнирно-опёртой балки и балки с жестким защемлением на опорах? Зависит ли от длинны? Для конкретности например для пролётов 4,6,8,12 метров. По моим прикидкам о 2 до 5 должно быть...
А от 2 до 5 - это к Корней Иванычу Чуковскому. Что вы в данном случае имели в виду под этим, я не понял.
Судя по результатам, если к Мх добавить значение опорной реакции В, то все приходит в норму, но увеличивается изгибающий момент на опоре А на значение реакции В. Там есть линии опор А и В,но это чистая визуализация уровней нагрузки и использование как постоянных в расчете. Расчет при: распред нагрузка 10, балка 4.
Док, еще вопрос. Можно ли найти функции поперечных сил для основных видов балок, сам не выведу-диф уравнения забыты напрочь.Хоть в расчетах как правило используются крайние значения. В графике я из опорной реакции А вычел нагрузку на плечо qx, но это чистой воды подгон результата. С уважением
MB = Al + MA - ql^2/2 = 5ql^2/8 - ql^2/8 - ql^2/2 = 0
так что дерзайте.
По поводу необходимости наличия арматуры в сечениях с нулевым изгибающим моментом все верно, в таких сечениях продольная арматура по расчету не нужна. Вот только реальные условия работы конструкции могут значительно отличаться от принятой расчетной схемы, а кроме того должно быть обеспечено защемление арматуры для ее надежной работы. Больше подробностей смотрите в статье "Анкеровка арматуры".
Сборная плита с опиранием по двум сторонам.
Монолитная однопролетная плита (балка) с опиранием на кладку.
Балконная плита (балка) консольная.
Балкон или консольная балка с подкосом.
Многопролетная балка с опиранием на стены из кладки.
Многопролетная плита с опиранием на металлические балки.
Монолитная стена подвала.
Сопряжение железобетонной колонны с фундаментом.
Шарнир или защемление – что выбрать?
Связь ростверка со сваями – шарнир или жесткое соединение?
Опирание металлической или железобетонной рамы на фундамент.
Плиты перекрытия и балки.
Опирание крайних плит или второстепенных балок.
