Calculul grinzilor de oțel. Capacitatea portantă a unei grinzi metalice cu o singură travă cu sarcină distribuită uniform și suport articulat

Acoperirile de podea în construcția clădirilor mici sunt:

? Lemn pe grinzi din lemn sau metal;

? Beton armat monolit pe grinzi metalice;

? Prefabricate plăci de beton armat plafoane (deoarece sunt așezate fără calcul, nu vor fi luate în considerare în continuare).

E Elemente de calcul pentru pardoseli:

? Placă de pardoseală;

? Consolă grinzi portante(ai un suport in perete, pentru balcoane);

? Sprijină blocuri portante (grinzile se sprijină pe pereții portanti cu capetele lor, tavanul dintre etaje și mansardă).

Pentru podele de lemn grinzi sub forma de Barna de lemn sau busteni. Precum și grinzi metalice sub formă de profile laminate, cum ar fi grinzi în I, canale, unghiuri. Placa de pardoseală, care se sprijină pe grinzi portante, este o pardoseală sau o căptușeală din scânduri.

Pentru monolitic pardoseli din beton armat Grinzile metalice sub formă de profile laminate, cum ar fi grinzi în I, canale și unghiuri, sunt utilizate ca grinzi portante. O placă monolitică din beton armat servește drept placă de pardoseală care se sprijină pe grinzi portante.

Grinda de podea din lemn sunt cea mai economica varianta. Sunt ușor de fabricat și instalat și au o conductivitate termică scăzută în comparație cu grinzile din oțel sau din beton armat. Dezavantajele grinzilor din lemn sunt rezistența mecanică mai mică, necesitând secțiuni mari, rezistență scăzută la foc și rezistență la deteriorarea de către microorganisme. Prin urmare, grinzile de podea din lemn trebuie tratate cu atenție cu antiseptice și ignifuge.Intervalul optim pentru grinzile din lemn este de 2,5-4 metri. Cea mai buna sectiune pentru Barna de lemn- dreptunghiular cu un raport înălțime/lățime de 1,4:1. Grinzile sunt introduse în perete cel puțin 12 cm și impermeabilizate de jur împrejur, cu excepția capătului. Este mai bine să asigurați grinda cu o ancoră încorporată în perete.Atunci când alegeți secțiunea unei grinzi de pardoseală, luați în considerare sarcina propriei sale greutăți, care pentru grinzile de podea este de obicei 190-220 kg/m? , iar sarcina temporară (operațională), valoarea acesteia se ia egală cu 200 kg/m? . Grinzile de podea sunt așezate de-a lungul unei secțiuni scurte a travei. Se recomandă să selectați etapa de instalare a grinzilor din lemn egală cu etapa de instalare a rafturilor de cadru.Mai jos sunt câteva tabele cu valorile secțiunilor minime ale grinzilor din lemn pentru diferite sarcini și lungimi de deschidere:

Tabel cu secțiuni de grinzi de podea din lemn în funcție de deschidere și pas de instalare, cu o sarcină de 400 kg/m?. - se recomandă să contați pe această sarcină

Dacă nu utilizați izolație sau nu intenționați să încărcați podelele (de exemplu, podeaua unui pod nelocuit), atunci puteți utiliza tabelul pentru valorile de încărcare mai mici ale grinzilor din lemn:

Tabel cu secțiuni minime ale grinzilor de podea din lemn în funcție de deschidere și sarcină, pentru sarcini de la 150 la 350 kg/m? .

Dacă folosiți grinzi în schimb secțiune dreptunghiulară bușteni rotunji, puteți utiliza următorul tabel:Diametrul minim admis al buștenilor rotunzi utilizați ca grinzi între podea, în funcție de deschidere, cu o sarcină de 400 kg la 1 m?

Grinda I-grindă metalică pentru podea are o serie de avantaje, cu un singur dezavantaj - costul ridicat. O grindă metalică în I poate acoperi deschideri mari cu sarcini semnificative; Cu toate acestea, un fascicul de metal se poate coroda în absența unui strat de protecție și în prezența unor medii agresive în cameră.În cele mai multe cazuri, în construcția de amatori, atunci când se fac calcule, ar trebui să se presupună că grinda metalică are suporturi cu balamale(adică capetele nu sunt fixate rigid ca într-o structură de cadru de oțel). Sarcina pe podea cu grinzi în I de oțel, ținând cont de propria greutate, ar trebui calculată ca 350 kg/m? fara sapa si 500 cu sapa kg/m? Se recomandă ca pasul dintre grinzile I să fie egal cu 1 metru. În caz de economii, este posibilă creșterea pasului dintre grinzile metalice la 1,2 metri.Tabel pentru selectarea numărului I-beam grinda metalica la diferite pasi și lungimi ale pistelor este prezentată mai jos:

Grinzi de podea din beton armat La instalarea grinzilor din beton armat, trebuie utilizate următoarele reguli:

1. Înălțime grinda din beton armat trebuie să fie de cel puțin 1/20 din lungimea deschiderii. Împărțiți lungimea deschiderii la 20 și obțineți înălțimea minimă a grinzii. De exemplu, cu o deschidere de 4 m, înălțimea grinzii ar trebui să fie de cel puțin 0,2 m.

2. Lățimea fasciculului este calculată pe baza raportului de 5 la 7 (5 - lățime, 7 - înălțime).

3. Grinda trebuie întărită cu cel puțin 4 bare de armătură d12-14 (mai groase în partea de jos) - două în sus și în jos.

4. Betonarea odată, fără întreruperi, astfel încât porțiunea de mortar așezată anterior să nu aibă timp să se întărească înainte de a pune o nouă porțiune. Betonarea grinzilor cu o betoniera este mai ușoară decât a comanda un malaxor. Mixerul este bun pentru turnarea rapidă a unor volume mari.

MINISTERUL ŞTIINŢEI ŞI EDUCAŢIEI AL RF

FSBEI HPE „UNIVERSITATEA DE STAT-UNPC”

INSTITUTUL DE ARHITECTURA SI CONSTRUCTII

Departamentul: „Arhitectura”

Disciplina: „Fundamentele arhitecturii

și structuri de construcție"

Calcul și lucrare grafică

„Calculul podelelor din lemn, metal, beton armat”

Efectuat:

Student gr. 41-AD

Kulikova A.V.

Verificat:

Gvozkov P. A.

Calculul podelelor din lemn

Selectați secțiunea transversală a unei grinzi de lemn pentru tavanul unei clădiri rezidențiale. Sarcina pe 1 m 2 etaje q n (per) = 1,8 kPa, q n = 2,34 kPa, , Distanța dintre pereți este de 5 m. Diagrama și planul sunt prezentate în Figura 1. Pasul fasciculului a = 1400 mm.

1. Acceptăm mai întâi greutatea proprie a unui metru de fascicul q n fascicul = 0,25 kN/m; f = 1,1

q grinzi = q n grinzi * f =0,25*1,1=0,275kN/m;

2. Colectăm sarcina pe metru liniar al grinzii, ținând cont de propria greutate:

q n =q n etaje *l gr + q n grinzi =1,8*1,4+0,275=2,77kN/m;

q= q podea *l gr + q grinzi =2,34*1,2+0,275=3,083kN/m.

Luând în considerare coeficientul de fiabilitate pentru răspundere n =1 (pentru o clădire rezidențială), sarcina calculată pe metru liniar al grinzii este q = 3,083 kN/m.

3.Lungimea grindă estimată l 0 =5000-40-180/-180/2=4780mm.

4. Determinați valorile maxime ale forței tăietoare și ale momentului încovoietor:

Q=ql0/2=3,083*4,78/2=7,37 kN;

M= ql02/8=3,083*4,782/8=8,81 kN*m.

5. Tipul de lemn pe care îl acceptăm este cedru siberian; gradul 2; condiții de funcționare de temperatură și umiditate – A2, coeficient de condiții de funcționare TV= 1,0 (vezi tabelul 1.5 SNiP P-25-80); Presupunem mai întâi că dimensiunile secțiunii transversale vor fi mai mari de 13 cm și determinăm rezistența calculată la încovoiere R și = 15 MPa = 1,5 kN/cm 2 ; rezistența la forfecare calculată R sk = 1,6 MPa = 0,16 kN/cm2 (Tabelul 2.4); conform tabelului 2.5 determinăm coeficientul de trecere de la lemnul de pin și molid la lemnul de cedru m p = 0,9.

Rezistențele calculate ținând cont de coeficientul m p sunt egale cu:

R și =15*0,9=13,5MPa=1,35kN/cm²

R sk =1,6*0,9=1,44MPa=0,144kN/cm²

6. Determinați momentul de rezistență necesar

L x =M/R și =881/1,35=652,6cm 3

7. Luând lățimea grinzii b = 15 cm, determinăm înălțimea necesară a grinzii:

h=

=

= 16,15 cm

Acceptam sectiunea transversala a grinzii tinand cont de dimensiunile recomandate de sortimentul de cherestea: b = 15 cm; h = 19 cm

8. Verificăm secțiunea transversală acceptată :

a) determinați valorile efective: momentul de rezistență, momentul de inerție static și momentul de inerție al grinzii:

L x =bh 2 /6=15*19 2 /6=902,5cm 3

S x = 0,5 bhh/4 = 676,88 cm 3

I x =bh 3 /12=15*19 3 /12=8573,75cm 4

b) verificăm rezistența folosind tensiuni normale:

=L/L x =881/902,5=0,98

c) verificarea rezistentei prin solicitari tangentiale:

=QS x/I x b=0,039 kN/cm2

Rezistența la solicitări normale și tangenţiale este asigurată;

d) verificarea deformarilor:

Pentru a verifica deviațiile, trebuie să cunoașteți modulul de elasticitate al lemnului de-a lungul fibrei: E= 10 000 MPa = 1000 kN/cm2; deformarea conform cerințelor de proiectare este determinată din acțiunea întregii sarcini standard care acționează asupra grinzii, q n = 0;0277 kN/cm

Determinăm deformarea în funcție de cerințele de proiectare:

f=5q n l 0 4 /384EI x =5*0,0277*478 4 /384*1000*8573,75=2,196cm

deformare maximă conform cerințelor de proiectare

f u = l/150 = 500/150 = 3,3 cm;

f=2,196 cm< f u =3,3 см - прогиб бал­ки в пределах нормы;

Deviația în funcție de cerințele estetice și psihologice determină -

din acțiunea sarcinii pe termen lung (constantă și temporară

stres pe termen lung)

q l n =q n etaje *l gr -p n l gr +p l n l gr + q n grinzi =

1,8*1,4-1,5*1,4+0,3*1,4+0,25=1,09 kN/m

f=5q n l 0 4 /384EI x =5*0,0109*478 4 /384*1000*8573,75=0,86cm

Deformarea maximă se determină ținând cont de interpolare, pentru o lungime a cuvei de 5 m

f u = l/183 = 500/183 = 2,73 cm.

f= 0,86 cm

Concluzie: Acceptam grinda cu sectiunea de 15x19cm din cedru siberian, lemn de clasa a II-a

Calculul unei grinzi metalice de podea.

Pe baza datelor din calculul anterior, calculați grinda de podea realizată dintr-o grindă în I laminată. Se acceptă că grinda se sprijină pe un pilastru și o coloană de oțel. Colectăm sarcina pe grindă dintr-o zonă de încărcare de lungime l gr = 1,4 m Sarcina pe metru pătrat de podea q n podea = 11,8 kPa; q suprapunere = 15,34 kPa. Greutatea proprie a unui metru liniar al fasciculului se presupune aproximativ a fi q n a fasciculului = 0,50 kN/m; f = 1,05;

q grinzi = q n grinzi f =1,05*0,50=0,53kN/m Coeficient de fiabilitate pentru răspundere

n = 0,95.

Schema sustinerii unei grinzi pe un pilastru si o coloana de otel; l ef - lungimea de proiectare a grinzii (distanța de la centrul zonei de susținere a grinzii pe suportul din stânga la centrul zonei de sprijin pe suportul din dreapta)

1. Determinați sarcina care acționează asupra unui metru liniar al grinzii: o sarcină standard

q n =q n etaje *l gr + q n grinzi = 17,02 kN/m = 0,1702 kN/cm;

sarcină standard pe termen lung - valoarea completă a sarcinii temporare pe podeaua zonelor de vânzare p p = 4,0 kPa,

valoare redusă, care este o sarcină temporară pe termen lung, p l n = 1,4 kPa:

q l n =q n -p n l gr +p l n l gr = 17,02-4*1,4+1,4*1,4=13,38 kN/m = 00,1338 kN/cm;

q=q etaje *l gr + q grinzi = 15,34*1,4+0,53 = 22,01 kN/m;

sarcina de proiectare ținând cont de coeficientul de fiabilitate pentru responsabilitate

n = 0,95

2. Luăm mai întâi dimensiunile plăcii de susținere și nervura de sprijin a grinzii și stabilim lungimea de proiectare a acesteia:

l ef =l- 85 - 126 = 4500 - 85 - 126 = 4289 mm = 4,29 m.

3. Stabilim schema de proiectare (Fig.) și determinăm forța laterală maximă și momentul maxim.

Q=ql ef /2=20,91*4,29/2=44,85 kN

M= ql ef 2 /8=20,91*4,29 2 /8=48,1 kN*m

4.Conform tabelului 50* SNiP II-23-81* determinăm grupa de structuri de care aparține grinda și precizăm oțelul: grupă de structuri - 2; Acceptăm oțel C245 din oțelurile acceptabile. Rezistența calculată a oțelului în funcție de limita de curgere (ținând cont că grinda este din oțel profilat și luând în prealabil grosimea oțelului laminat la 20 mm) R y = 240 MPa = 24,0 kN/cm 2 (Tabel 2.2). Coeficientul de stare de lucru y c = 0,9.

5. Determinați momentul de rezistență necesar al grinzii W x:

L x =M/R y y c =48,1/(24*0,9)=2,23*100=223cm 3

6..După sortiment acceptăm I-beam 20 Ш1, care are un moment de rezistență apropiat de cel cerut. Scriem caracteristicile grinzii I: L x = 275 cm 3 ; I X = 826 cm4; S X = 153 cm 3; grosimea peretelui

t= 9 mm; înălţime h=193 mm; lăţime b = 150 mm; masa de 1 m lungime este de 30,64 kg/m, ceea ce este aproape de cea acceptată inițial - lăsăm încărcăturile neschimbate.

7. Verificăm rezistența împotriva solicitărilor tangenţiale :

=QS x /I x b=44,85*153/826*0,9=2,87 kN/cm2

R s c = 0,58Ry c = 0,58 * 24 *0,9 = 12,53 kN/cm 2 (R s = 0,58

R y - rezistența la forfecare calculată); = 1,12 kN/cm2< R s y c = 2,87 кН/см 2 ; прочность обеспечена.

Deoarece plăcile de beton armat se sprijină pe coarda superioară, care împiedică grinda să-și piardă stabilitatea, nu calculăm partea de stabilitate generală. De asemenea, nu există forțe concentrate, prin urmare, nu este necesară verificarea tensiunilor locale.

8. Verificați rigiditatea grinzii:

deformare maximă conform cerinţelor estetice şi psihologice se determină în funcție de lungimea elementului prin interpolare (deformarea maximă pentru o grindă de 4,5 m lungime este între valorile de deformare pentru grinzile de 3 m și 6 m lungime și este egală cu: f și = l/175=429/175 = 2,45 cm);

deformare maximă în conformitate cu cerințele de proiectare f u = l/150 = 429/150 = 2,86 cm.

Modulul de elasticitate al oțelului E = 2,06-10 5 MPa = 2,06 * 10 4 kN/cm 2.

Valoarea deformarii în conformitate cu cerințele estetice și psihologice este determinată din acțiunea sarcinii standard pe termen lung q l n = 0,1338 kN/cm:

f=5q l n l ef 4 /384EI x =5*0,1338*429^4/(384*2,06*10^4*826)=1,08cm

Deformarea conform cerințelor de proiectare este determinată din întreaga sarcină standard q n = 0,1702 kN/cm:

f=5qn l ef 4 /384EI x =5*0,1702*429^4/(384*2,06*10^4*826)=0,847cm

f=1,08 cm

În funcție de cerințele estetice, psihologice și structurale, deviațiile fasciculului sunt în limite normale. Deviațiile conform cerințelor tehnologice nu sunt luate în considerare, deoarece nu este necesară blocarea mișcării transportului tehnologic. Luarea în considerare a deviațiilor în funcție de cerințele fiziologice este dincolo de scopul cursului nostru.

Concluzie: acceptăm în sfârșit pentru fabricarea grinzii o grinda în I de 20 Ш1, care îndeplinește cerințele de rezistență și rigiditate.

Calculul pardoselilor din beton armat.

Pardoseala din beton armat este supusă unei sarcini qneр=13,4 pe 1m2. determinați zona de armare necesară. Materialul grinzii este beton greu clasa B35, armătură de lucru longitudinală clasa A-III, secțiune vezi Fig.

Schema de susținere a grinzilor

Soluţie

1. Colectăm sarcina pe 1 metru liniar de grindă:

q suprapunere = 11,8 kPa;

sarcină pe 1 m din greutatea proprie a grinzii (gravitatea specifică a betonului armat = 25 kN/m 3) g fascicul =bh

f = 0,35*0,6*25*1,1=5,7kN/m;

sarcina pe grindă de 1 m ținând cont de greutatea proprie pe lungime

zona de marfa l gr = 1,4 m:

q= q podea *l gr + q grinzi =11,8*1,4+5,7=22,22kN/m;

luând în considerare coeficientul de fiabilitate pentru răspundere

n =0,95q=22,22*0,95=21,11kN/m

2. Determinați lungimea estimată a grinzii: l 0 =l- 40-l op/ 2 - l op/ 2 =4500-40-230/2- 170/2=4260mm=4,26 m.

3. Efectuăm un calcul static (construim o diagramă de calcul, determinăm diagrame Q , M și găsiți valorile maxime ale forțelor transversale și ale momentului

Q=ql 0 /2=21,11*4,26/2=44,96 kN

M= ql02/8=21,11*4,262/8=47,89 kN*m.

4. Punem materialele: acceptam beton greu, supus tratamentului termic la presiune atmosferica in timpul intaririi, clasa de rezistenta la compresiune B35, y b 2 = 0,9; armătură cu tije laminate la cald clasa A-III. Notăm caracteristicile de rezistență și deformare ale materialelor:

R b = 19,5 MPa; R bt = 1,30 MPa; Eb = 34,5*103 MPa; Rs = 365 MPa;

R SW = 285 MPa; E s =20*104 MPa.

Diagrama de proiectare și diagrame

5. Setăm distanța de la centrul de greutate al armăturii până la fibra de beton întinsă cea mai exterioară a și determinăm înălțimea de lucru a grinzii A 0: luăm a = 5,0 cm; h 0 = h- a = 60-5 = 55 cm.

6. Aflați valoarea coeficientului A 0:

A0 =M/R b b 2 bh 0 2 =4789/1,95*0,9*35*55 2 =0,03

7. Verificăm ca valoarea coeficientului A 0 să nu fie mai mare decât valoarea limită A 0R; A 0 = 0,03< А 0R = 0,425.

8.=0.79

9. Găsiți zona de armare necesară:

A s =M/ h 0 R s =4789/(0,79*55*36,5)=3,02 cm2

Acceptam 6 tije cu diametrul de 8mm.

10.Verificați procentul de armare a grinzii:

=A s *100/bh 0 =30,2*100/(35*55)=0,16%

Procentul de armare este mai mare decât minimul, egal cu 0,05%.

11. Determinați fitingurile de montare:

A" s= 0,1 A s = 0,302 cm 2 , luam 1 tija cu diametrul de 8mm;

12. Determinați diametrul tijelor transversale:

d sw> 0,25d s =0,25*8=2mm

Acceptăm tije transversale cu diametrul de 3 A-III, A sw = 0,071 cm 2 (ar-

alinierea secțiunii fasciculului - vezi fig.)

Armarea unei secțiuni de grinzi

13. Construim cadrul grinzii:

determinați lungimea secțiunilor de sprijin 1/4 l= 1 / 4 4500 =1125 mm;

determinați pasul necesar al tijelor transversale în zonele de sprijin s = h/2=300mm, care este mai mare de 150 mm; luăm pasul tijei s = 150 mm;

determinăm pasul tijelor transversale în mijlocul grinzii s = 3 / 4 h = 450 mm, care este mai mic de 500 mm; facem un pas de 300 mm; La construirea cadrului, modificăm ușor dimensiunile secțiunilor de susținere, astfel încât acestea să fie un multiplu al treptelor acceptate ale tijelor transversale.

Armarea unei secțiuni de grinzi

14. Verificăm îndeplinirea condiției:

Q Qb, min = b 3 (1+ f+ n)=R bt b 2 bh 0 =1,30*0,9*35*55*55=147420N=147,42kN,

Verificăm dacă forța transversală a forței transversale care este percepută de beton este mai mare sau mai mică: Q = 44,96 kN

Concluzie: Realizam o grinda de pardoseala din beton armat cu sectiunea de 350x600mm, armata conform calculului.

1. De exemplu, am folosit 4 țevi de profil cu secțiunea transversală de 100x100 mm și grosimea peretelui de 5 mm ca grinzi pentru a acoperi o încăpere de 4 pe 6 metri. Atunci deschiderea fasciculului va fi l = 4 m, iar pasul grinzilor este de 6/5 = 1,2 m Conform sortimentului pentru țevi cu profil pătrat, momentul de rezistență al unei astfel de grinzi metalice va fi L z = 54,19 cm 3.

2. Rezistența de proiectare a oțelului trebuie verificată cu producătorul, dar dacă nu se știe exact, atunci se poate lua cea mai mică valoare posibilă, adică. R = 2000 kg/cm2.

3. Apoi momentul încovoietor maxim pe care îl poate rezista o astfel de grindă:

M = W z R = 54,19 2000 = 108380 kgm sau 1083,8 kgm.

4. Cu o deschidere de 4 m, sarcina maximă distribuită pe metru liniar este:

q = 8M/l 2 = 8 1083,8/4 2 = 541,9 kg/m.

5. Cu un pas al grinzii de 1,2 m (distanța dintre axele grinzilor), sarcina maximă plată uniform distribuită pe metru pătrat va fi:

q = 541,9/1,2 = 451,6 kg/m2(aceasta include greutatea grinzilor).

Acesta este tot calculul.

Capacitatea portantă a unei grinzi metalice cu o singură travă sub acțiunea sarcinilor concentrate și a fixării cu balamale pe suporturi

Dacă buștenii sunt așezați mai întâi deasupra grinzilor metalice ale podelei și apoi podeaua este așezată peste bușteni, atunci astfel de grinzi metalice vor fi supuse nu unei sarcini distribuite uniform, ci mai multor sarcini concentrate. Cu toate acestea, convertirea sarcinilor concentrate într-o sarcină echivalentă uniform distribuită nu este deloc dificilă - este suficient să împărțim pur și simplu valoarea sarcinii uniform distribuite, pe care am determinat-o deja, la coeficientul de tranziție.

De exemplu, dacă am așezat bușteni pe grinzi metalice la fiecare 0,5 metri, adică doar 4/0,5 +1 = 9 bușteni - sarcini concentrate. În acest caz, întârzierile extreme nu pot fi luate în considerare deloc, iar atunci numărul de forțe concentrate va fi = 7, iar coeficientul de tranziție de la sarcini concentrate la una echivalentă uniform distribuită va fi y = 1,142.

Atunci sarcina maximă uniform distribuită pe care o poate suporta această grindă metalică va fi:

q = 451,6/1,142 = 395,4 kg/m2

Desigur, grinzile metalice pot fi multi-trave sau au fixare rigidă pe unul sau doi suporti, adică. fi static nedeterminat. În astfel de cazuri, se va modifica doar formula pentru determinarea momentului încovoietor maxim (vezi diagramele de calcul pentru grinzile static nedeterminate), dar întreg algoritmul de calcul va rămâne același.