Printre diverse tipuri mișcarea curbilinie prezintă un interes deosebit mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc. Acesta este cel mai simplu tip de mișcare curbilinie. În același timp, orice mișcare curbilinie complexă a unui corp într-o porțiune suficient de mică a traiectoriei sale poate fi considerată aproximativ ca mișcare uniformă într-un cerc.
O astfel de mișcare este realizată de punctele roților care se rotesc, rotoarele turbinelor, sateliții artificiali care se rotesc pe orbite etc. Cu mișcare uniformă într-un cerc, valoarea numerică a vitezei rămâne constantă. Cu toate acestea, direcția vitezei în timpul unei astfel de mișcări se schimbă continuu.
Viteza de mișcare a unui corp în orice punct pe o traiectorie curbilinie este direcționată tangențial la traiectoria din acel punct. Puteți verifica acest lucru observând funcționarea unui ascuțitor în formă de disc: apăsând capătul unei tije de oțel pe o piatră care se rotește, puteți vedea particule fierbinți care ies de pe piatră. Aceste particule zboară cu viteza pe care o aveau în momentul în care au părăsit piatra. Direcția scânteilor coincide întotdeauna cu tangenta la cerc în punctul în care tija atinge piatra. Stropii de la roțile unei mașini care derapează, de asemenea, se deplasează tangențial la cerc.
Astfel, viteza instantanee a unui corp în diferite puncte ale unei traiectorii curbilinie are direcții diferite, în timp ce mărimea vitezei poate fi fie aceeași peste tot, fie poate varia de la un punct la altul. Dar chiar dacă modulul de viteză nu se schimbă, acesta nu poate fi considerat constant. La urma urmei, viteza este o mărime vectorială, iar pentru mărimile vectoriale, modulul și direcția sunt la fel de importante. De aceea mișcarea curbilinie este întotdeauna accelerată, chiar dacă modulul de viteză este constant.
În timpul mișcării curbilinie, modulul de viteză și direcția acestuia se pot schimba. Se numește mișcare curbilinie în care modulul de viteză rămâne constant mișcare curbilinie uniformă. Accelerația în timpul unei astfel de mișcări este asociată doar cu o schimbare a direcției vectorului viteză.
Atât magnitudinea, cât și direcția accelerației trebuie să depindă de forma traiectoriei curbe. Cu toate acestea, nu este nevoie să luăm în considerare fiecare dintre nenumăratele sale forme. După ce am imaginat fiecare secțiune ca un cerc separat cu o anumită rază, problema găsirii accelerației în timpul mișcării curbilinii uniforme se va reduce la găsirea accelerației în timpul mișcării uniforme a unui corp într-un cerc.
Mișcarea circulară uniformă este caracterizată de perioada și frecvența revoluției.
Se numește timpul necesar unui corp pentru a face o revoluție perioada de circulatie.
Cu o mișcare uniformă într-un cerc, perioada de revoluție este determinată prin împărțirea distanței parcurse, adică a circumferinței la viteza de mișcare:
Se numește reciproca perioadei frecvența circulației, notat cu litera ν . Numărul de rotații pe unitatea de timp ν numit frecvența circulației:
Datorită schimbării continue a direcției vitezei, un corp care se mișcă într-un cerc are o accelerație, care caracterizează viteza de schimbare a direcției sale, valoarea numerică a vitezei în acest caz nu se modifică.
Când un corp se mișcă uniform în jurul unui cerc, accelerația în orice punct este întotdeauna direcționată perpendicular pe viteza de mișcare de-a lungul razei cercului până la centrul său și se numește accelerația centripetă.
Pentru a-i găsi valoarea, luați în considerare raportul dintre modificarea vectorului viteză și intervalul de timp în care a avut loc această modificare. Deoarece unghiul este foarte mic, avem.
În această lecție ne vom uita la mișcarea curbilinie, și anume mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc. Vom afla ce este viteza liniară, accelerația centripetă atunci când un corp se mișcă într-un cerc. Vom introduce, de asemenea, mărimi care caracterizează mișcarea de rotație (perioada de rotație, frecvența de rotație, viteza unghiulară) și vom conecta aceste mărimi între ele.
Prin mișcare circulară uniformă înțelegem că corpul se rotește prin același unghi pe orice perioadă egală de timp (vezi Fig. 6).
Orez. 6. Mișcare uniformă în cerc
Adică, modulul vitezei instantanee nu se modifică:
Această viteză se numește liniar.
Deși mărimea vitezei nu se modifică, direcția vitezei se schimbă continuu. Să considerăm vectorii viteză în puncte OŞi B(vezi Fig. 7). Sunt îndreptate în direcții diferite, deci nu sunt egale. Dacă scadem din viteza în punct B viteza la un punct O, obținem vectorul .
Orez. 7. Vectori viteză
Raportul dintre modificarea vitezei () și timpul în care a avut loc această modificare () este accelerația.
Prin urmare, orice mișcare curbilinie este accelerată.
Dacă luăm în considerare triunghiul vitezei obținut în figura 7, atunci cu o aranjare foarte apropiată de puncte OŞi B unul față de celălalt, unghiul (α) dintre vectorii viteză va fi aproape de zero:
De asemenea, se știe că acest triunghi este isoscel, prin urmare modulele de viteză sunt egale (mișcare uniformă):
Prin urmare, ambele unghiuri de la baza acestui triunghi sunt aproape nelimitat de:
Aceasta înseamnă că accelerația, care este direcționată de-a lungul vectorului, este de fapt perpendiculară pe tangente. Se știe că o dreaptă dintr-un cerc perpendiculară pe o tangentă este o rază, așadar accelerația este îndreptată de-a lungul razei spre centrul cercului. Această accelerație se numește centripetă.
Figura 8 prezintă triunghiul de viteză discutat anterior și un triunghi isoscel (două laturi sunt razele cercului). Aceste triunghiuri sunt similare deoarece au unghiuri egale formate din drepte reciproc perpendiculare (raza și vectorul sunt perpendiculare pe tangente).
Orez. 8. Ilustrație pentru derivarea formulei pentru accelerația centripetă
Segment AB este mutare(). Considerăm mișcarea uniformă într-un cerc, prin urmare:
Să înlocuim expresia rezultată cu ABîn formula de similitudine a triunghiului:
Conceptele „viteză liniară”, „accelerare”, „coordonată” nu sunt suficiente pentru a descrie mișcarea de-a lungul unei traiectorii curbe. Prin urmare, este necesar să se introducă mărimi care caracterizează mișcarea de rotație.
1. Perioada de rotație (T ) se numește timpul unei revoluții complete. Măsurată în unități SI în secunde.
Exemple de perioade: Pământul se rotește în jurul axei sale în 24 de ore (), iar în jurul Soarelui - în 1 an ().
Formula de calcul al perioadei:
unde este timpul total de rotație; - numărul de revoluții.
2. Viteza de rotatie (n ) - numărul de rotații pe care le face un corp pe unitatea de timp. Măsurată în unități SI în secunde reciproce.
Formula pentru determinarea frecventei:
unde este timpul total de rotație; - numărul de revoluții
Frecvența și perioada sunt mărimi invers proporționale:
3. Viteza unghiulara () numiți raportul dintre modificarea unghiului prin care s-a întors corpul și timpul în care a avut loc această rotație. Măsurată în unități SI în radiani împărțit la secunde.
Formula pentru determinarea vitezei unghiulare:
unde este schimbarea unghiului; - timpul în care s-a produs virajul prin unghi.
Subiecte Codificator de examen de stat unificat: mișcare într-un cerc cu viteză absolută constantă, accelerație centripetă.
Mișcare uniformă în jurul unui cerc - Acesta este un exemplu destul de simplu de mișcare cu un vector de accelerație care depinde de timp.
Lăsați punctul să se rotească de-a lungul unui cerc de rază. Viteza punctului este constantă în valoare absolută și egală cu . Viteza se numește viteza liniară puncte.
Perioada de circulație - acesta este timpul unei revoluții complete. Pentru perioadă avem o formulă evidentă:
. (1)
Frecvenţă este reciproca perioadei:
Frecvența arată câte rotații complete face un punct pe secundă. Frecvența este măsurată în rps (revoluții pe secundă).
Să fie, de exemplu, . Aceasta înseamnă că în timpul momentului punctul îl face pe unul complet
cifra de afaceri Frecvența este atunci egală cu: r/s; pe secundă punctul face 10 rotații complete.
Viteza unghiulara.
Să considerăm rotația uniformă a unui punct într-un sistem de coordonate carteziene. Să plasăm originea coordonatelor în centrul cercului (Fig. 1).
 |
| Orez. 1. Mișcare uniformă în cerc |
Fie poziția inițială a punctului; cu alte cuvinte, în punctul avea coordonatele . Lăsați punctul să se întoarcă printr-un unghi și să ia poziție.
Raportul dintre unghiul de rotație și timp se numește viteza unghiulara rotatie punct:
. (2)
Unghiul este de obicei măsurat în radiani, astfel încât viteza unghiulară este măsurată în rad/s. Într-un timp egal cu perioada de rotație, punctul se rotește printr-un unghi. De aceea
. (3)
Comparând formulele (1) și (3), obținem relația dintre vitezele liniare și unghiulare:
. (4)
Legea mișcării.
Să găsim acum dependența coordonatelor punctului de rotație de timp. Vedem din Fig.
1 că
. (5)
Dar din formula (2) avem: . Prin urmare,
Formulele (5) sunt soluția problemei principale de mecanică pentru mișcarea uniformă a unui punct de-a lungul unui cerc.
Accelerația centripetă.
Acum ne interesează accelerația punctului de rotație. Poate fi găsit prin diferențierea relațiilor (5) de două ori:
(6)
Ținând cont de formulele (5) avem:
(7)
Formulele rezultate (6) pot fi scrise ca o egalitate vectorială:
unde este vectorul rază a punctului de rotație. Vedem că vectorul accelerație este îndreptat opus vectorului rază, adică spre centrul cercului (vezi Fig. 1). Prin urmare, se numește accelerația unui punct care se mișcă uniform în jurul unui cerc
În plus, din formula (7) obținem o expresie pentru modulul de accelerație centripetă:
(8)
Să exprimăm viteza unghiulară din (4)
și înlocuiți-l în (8). Să obținem o altă formulă pentru accelerația centripetă.
Mișcarea unui corp într-un cerc cu o viteză absolută constantă- aceasta este o mișcare în care un corp descrie arcuri identice la orice intervale de timp egale.
Se determină poziția corpului pe cerc vector rază\(~\vec r\) desenat din centrul cercului. Modulul vectorului rază este egal cu raza cercului R(Fig. 1).
În timpul Δ t corpul se mișcă dintr-un punct O la obiect ÎN, face o deplasare \(~\Delta \vec r\) egală cu coarda AB, și parcurge o cale egală cu lungimea arcului l.
Vectorul rază se rotește cu un unghi Δ φ . Unghiul este exprimat în radiani.
Viteza \(~\vec \upsilon\) a mișcării unui corp de-a lungul unei traiectorii (cercului) este direcționată tangent la traiectorie. Se numește viteza liniară. Modul viteza liniară egal cu raportul dintre lungimea arcului de cerc l la intervalul de timp Δ t pentru care acest arc este completat:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
O mărime fizică scalară, egală numeric cu raportul dintre unghiul de rotație al vectorului rază și perioada de timp în care a avut loc această rotație, se numește viteza unghiulara:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
Unitatea SI a vitezei unghiulare este radianul pe secundă (rad/s).
Cu mișcare uniformă într-un cerc, viteza unghiulară și modulul de viteză liniară sunt mărimi constante: ω = const; υ = const.
Poziția corpului poate fi determinată dacă modulul vectorului rază \(~\vec r\) și unghiul φ , pe care o compune cu axa Bou(coordonată unghiulară). Dacă în momentul inițial al timpului t 0 = 0 coordonata unghiulară este φ 0 și la timp t este egal φ , apoi unghiul de rotație Δ φ vectorul rază pentru timp \(~\Delta t = t - t_0 = t\) este egal cu \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Apoi din ultima formulă putem obține ecuația cinematică a mișcării unui punct material dintr-un cerc:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Vă permite să determinați în orice moment poziția corpului t. Avand in vedere ca \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), obtinem\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Rightarrow\]
\(~\upsilon = \omega R\) - formulă pentru relația dintre viteza liniară și cea unghiulară.
Time lapse Τ timp în care corpul face o revoluție completă se numește perioada de rotatie:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
Unde N- numărul de rotații făcute de corp în timpul Δ t.
În timpul Δ t = Τ corpul parcurge calea \(~l = 2 \pi R\). Prin urmare,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Magnitudinea ν , se numește inversul perioadei, care arată câte rotații face un corp pe unitatea de timp viteza de rotatie:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
Prin urmare,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\omega = 2 \pi \nu .\)
Literatură
Aksenovich L. A. Fizica în liceu: Teorie. Sarcini. Teste: manual. beneficii pentru instituțiile care oferă învățământ general. mediu, educație / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 18-19.
