В практиката на изчисляване строителни конструкциичесто има случаи на неравномерно разпределено натоварване ( отделни случаинатоварване от вятър и сняг, натоварване от собствено тегло на греди с променливо сечение и др.). обикновено, строителни нормипозволяват замяната на неравномерно разпределен товар с приблизително разпределен товар линейна зависимост(триъгълник или трапец).

Помислете за най-простите случаи на неравномерно разпределено натоварване.


Примери за изграждане на диаграми в пръти със счупена ос

Прът със счупена ос се счита за система от прави пръти, твърдо с’ свързани помежду си във възли. В този курс ще разгледаме само плоски системи, т.е. тези, в които осите на всички пръти лежат в една и съща равнина. В тази равнина трябва да се приложи и външен товар. Във всеки прът на тази система могат да възникнат напречни и надлъжни сили $N$, $Q$ и огъващ момент $M$. Помислете за най-простите примери за начертаване на диаграми в пръти със счупена ос.

Пример 1


Проверка на баланса на възлите


По същия начин проверката се извършва за възел C.


Проверка на баланса на възлите


По същия начин проверката се извършва за възел B.

нашата група

Новини от сайта:

21-08-2017 11:00

Добавено, сега много по-лесно и по-бързо за изграждане изчислителна схемаза стандартни ферми.

12-05-2017 06:02

Поправена грешка при изчисляването на гредитеза дължина на гредата по-голяма от 10 m. имаше неправилен чертеж на гредата.

09-05-2017 20:00

Изчисляване на рамки по силовия методстана по-лесно. При изчисляването на рамки е реализирана възможността за получаване на детайлно решение по силовия метод.

01-05-2017 16:00

Към изчисляването на геометричните характеристики на сечението е добавен полукръг.

21-04-2017 22:10

ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА ГЕОМЕТРИЧНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА СЕЧЕНИЯТА сега адаптиран за мобилни устройства. Сега моментите на инерция и центърът на тежестта могат да бъдат изчислени на смартфон.

13-04-2017 07:20

Значително преработенИЗЧИСЛЯВАНЕ НА ГРЕДИ. Добавена е възможност за акаунт триъгълно и трапецовидно натоварване. Оптимизиран за употреба на смартфони.

31-03-2017 08:33

Допълнителни подобрения в изчисляването на рамката - сега услугата автоматично определя степента на статична неопределеност на системата и ви позволява да опростите процеса на изчисляване на статично неопределена рамка чрез метода на сила или преместване.

Повърхностните и обемните сили представляват натоварване, разпределено върху определена повърхност или обем. Такова натоварване се дава от интензитета, който е силата на единица от някакъв обем, или някаква площ, или някаква дължина.

Специално място при решаването на редица практически интересни задачи заема случаят на плоско разпределено натоварване, приложено по нормалата към определена греда. Ако насочите оста по протежение на гредата , тогава интензитетът ще бъде функция на координатата и се измерва в N/m. Интензитетът е силата на единица дължина.

Плоска фигура, ограничена от греда и графика на интензитета на натоварване, се нарича диаграма на разпределено натоварване (фиг. 1.28). Ако поради естеството на решавания проблем деформациите могат да бъдат пренебрегнати, т.е. Тъй като тялото може да се счита за абсолютно твърдо, тогава разпределеният товар може (и трябва) да бъде заменен от резултата.


Нека разделим лъча на дължини сегменти

, на всеки от които приемаме, че интензитетът е постоянен и равен на

, където - координата на сегмента

. В този случай кривата на интензитета се заменя с прекъсната линия и натоварването на сегмент

, се заменя с концентрирана сила

, приложен в точката (Фигура 1.29). Получената система от успоредни сили има резултат, равен на сумата от силите, действащи върху всеки от сегментите, приложени в центъра на успоредните сили.

Ясно е, че такова представяне описва реалната ситуация толкова по-точно, колкото по-малък е сегментът

, т.е. колкото повече сегменти . Получаваме точния резултат, като преминем към границата на дължината на отсечката

стремящи се към нула. Границата, получена от описаната процедура, е интегрална. По този начин за модула на резултата получаваме:


За определяне на координатите на точка При прилагане на резултата използваме теоремата на Вариньон:

ако системата от сили има резултат, тогава моментът на резултата около всеки център (коя да е ос) е равен на сумата от моментите на всички сили на системата около този център (тази ос)

Записване на тази теорема за система от сили

в проекции на оста и преминавайки до границата с дължината на сегментите, стремяща се към нула, получаваме:


Очевидно модулът на резултата е числено равен на площта на диаграмата на разпределеното натоварване и точката на неговото приложение съвпада с центъра на тежестта на хомогенна плоча, имаща формата на диаграма на разпределено натоварване.

Отбелязваме два често срещани случая.

,

(фиг. 1.30). Полученият модул и координатата на неговата точка на приложение се определят по формулите:




В инженерната практика такова натоварване е доста често срещано. В повечето случаи теглото и натоварването от вятъра могат да се считат за равномерно разпределени.


,

(Фигура 1.31). В такъв случай:




По-специално, налягането на водата върху вертикална стена е право пропорционално на дълбочината .

Пример 1.5

Определете реакциите на опорите и греда под действието на две концентрирани сили и равномерно разпределен товар. дадено:

Намерете резултата от разпределения товар. Полученият модул е ​​равен на


рамо на силата спрямо точката се равнява

Помислете за баланса на лъча. Силовата верига е показана на фиг. 1.33.






Пример 1.6

Определете реакцията на вграждането на конзолната греда, която е под действието на концентрирана сила, двойка сили и разпределено натоварване (фиг. 1.34).

Нека заменим разпределеното натоварване с три концентрирани сили. За да направите това, разделяме диаграмата на разпределения товар на два триъгълника и правоъгълник. Намираме

Силовата верига е показана на фиг. 1.35.


Изчислете раменете на резултата спрямо оста

Условията на равновесие в разглеждания случай имат формата:






ВЪПРОСИ ЗА САМОПРОВЕРКА:

1. Как се нарича интензитет на разпределения товар?

2. Как да изчислим модула на резултантния разпределен товар?

3. Как да изчислим координатата на точката на приложение на полученото разпределено

натоварване?

4. Какъв е модулът и каква е координатата на точката на приложение на равномерно разпределен товар?

5. Какъв е модулът и каква е координатата на точката на приложение на линейно разпределен товар?

От сборника задачи на И. В. Мешчерски: 4.28; 4,29; 4,30; 4,33; 4.34.

От учебника "ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНИКА - теория и практика": комплекти СР-2; SR-3.

ПРАКТИЧЕСКИ ИЗУЧЕНИЯ № 4-5

Разпределени товари

Въздействието върху части, конструкции, елементи на механизми може да се зададе от разпределени натоварвания: в плоска система интензивността на действие се задава по дължината на конструкцията, в пространствена система - по площта.

Размерът за линейно натоварване е N / m, за натоварване, разпределено върху площ - N / m 2, за обемно (например, като се вземе предвид собственото тегло на конструктивните елементи) - N / m 3.

Например, на фигура 1.23, а е показано равномерно разпределено по дължината, измерено в N / m. Това натоварване може да бъде заменено от концентрирана сила

Q = q∙AB[H],

прилага се в средата на сегмента АБ.

Фигура 1.23, b показва равномерно намаляващо (нарастващо) натоварване, което може да бъде заменено с резултантна сила

Q = qmax∙AB/2,

приложен в точката ° С, и AC=2/3AB.

В произволен случай, познаване на функцията q(x)(Фигура 1.23, в), изчисляваме еквивалентната сила

Тази сила се прилага в центъра на тежестта на областта, ограничена над гредата АБлиния q(x).

Фигура 1.23

Пример е изчисляването на силите, които разбиват стените на цилиндър със сгъстен газ. Нека определим резултантната сила на налягане в сектора на тръбата при интензитета q[N/m]; Ре радиусът на тръбата, 2α– централен ъгъл, ос вол- ос на симетрия (фигура 1.24).

Нека изберем секторен елемент с ъгъл ∆φ и дефинирайте силата ∆Qдействащ върху елемент с плоска дъга:

∆Q = q ∙ ∆l = q ∙ R ∙ ∆φ. (1.14)

Фигура 1.24

волще

∆Q x = q ∙ R ∙ ∆φ∙ cosφ. (1.15)

Поради симетрията на тръбния елемент (с дъга АБ) около оста волпроекция на получената сила върху оста ой:

Q y = 0, т.е. Q=Qx, (1.16)

където АБе акорд, който стяга краищата на дъга.

За цилиндричен контейнер с височина зи вътрешно налягане Пстените са натоварени с интензивност q = p [N/m, 2 ]. Ако цилиндърът е нарязан в диаметър (фигура 1.25), тогава той е равен на F = q ∙ d ∙ h (д– вътрешен диаметър) или

F = p ∙ 2R ∙ h.

Разкъсване на балона по диаметъра на усилието:

S 1 = S 2 = S;
2S=F;
S = p∙h∙R. (1.18)

При инженерните изчисления често се срещат натоварвания, разпределени по дадена повърхност по един или друг закон. Помислете за някои от най-простите примери за разпределени сили, лежащи в една и съща равнина.

Плоска система от разпределени сили се характеризира със своя интензитет q, т.е. със стойността на силата на единица дължина на натоварения сегмент. Интензитетът се измерва в нютони, разделени на метри.


1) Сили, равномерно разпределени по отсечка от права линия (фиг. 69, а). За такава система от сили интензитетът q има постоянна стойност. При статичните изчисления тази система от сили може да бъде заменена с резултантната

модулно

В средата на сегмента AB се прилага сила Q.

2) Сили, разпределени по отсечка от права линия по линеен закон (фиг. 69, б). Пример за такова натоварване могат да бъдат силите на налягането на водата върху язовира, които имат най-голяма стойност на дъното и намаляват до нула на повърхността на водата. За тези сили интензитетът q е променлива стойност, нарастваща от нула до максимална стойност.Резултантната Q на тези сили се определя подобно на резултата от гравитационните сили, действащи върху еднаква триъгълна плоча ABC. Тъй като теглото на хомогенна плоча е пропорционално на нейната площ, тогава по модул,

На разстояние от страната BC на триъгълник ABC се прилага сила Q (виж § 35, т. 2).

3) Сили, разпределени по отсечка от права линия по произволен закон (фиг. 69, в). Полученият Q на такива сили, по аналогия със силата на тежестта, е равен по абсолютна стойност на площта на фигурата ABDE, измерена в подходящ мащаб, и преминава през центъра на тежестта на тази област ( въпросът за определяне на центровете на тежестта на областите ще бъде разгледан в § 33).

4) Сили, равномерно разпределени по дъгата на окръжност (фиг. 70). Пример за такива сили са силите на хидростатичното налягане върху страничните стени на цилиндричен съд.

Нека радиусът на дъгата е , където е оста на симетрия, по която насочваме оста.Системата от сближаващи се сили, действащи върху дъгата има резултат Q, насочен по оста поради симетрия, докато

За да определим стойността на Q, избираме елемент върху дъгата, чието положение се определя от ъгъла и дължината.Силата, действаща върху този елемент, е числено равна на и проекцията на тази сила върху оста ще бъде Тогава

Но от фиг. 70 се вижда, че Следователно, оттогава

където е дължината на хордата, която стяга дъгата AB; q - интензитет.

Проблем 27. Включено конзолна греда A B, чиито размери са посочени на чертежа (фиг. 71), действа равномерно разпределено натоварване на интензитета. Като пренебрегнем теглото на гредата и приемем, че силите на натиск върху вградения край се определят по линеен закон, се определя стойностите на най-големите интензитети на тези сили, ако

Решение. Ние сменяме разпределени силитехните резултати Q, R и R, където съгласно формули (35) и (36)

и съставете условията на равновесие (33) за успоредните сили, действащи върху гредата

Замествайки тук вместо Q, R и R техните стойности и решавайки получените уравнения, накрая намираме

Например, ако получим и ако

Задача 28. Цилиндричен цилиндър, чиято височина е H, а вътрешен диаметър d, е пълен с газ под налягане Дебелината на цилиндричните стени на цилиндъра е a. Определете напреженията на опън, изпитвани от тези стени в посоките: 1) надлъжно и 2) напречно (напрежението е равно на съотношението на силата на опън към площта на напречното сечение), считайки го за малко.

Решение. 1) Нека разрежем цилиндъра с равнина, перпендикулярна на оста му, на две части и разгледаме равновесието на една от тях (фиг.

72а). Върху него действат по посока на оста на цилиндъра силата на натиск върху дъното и силите, разпределени върху площта на напречното сечение (действието на изхвърлената половина), резултатът от които се обозначава с Q. При равновесие