Гравитация и тегло

Според закона за всемирното привличане всички тела на Земята изпитват силата на нейното привличане.

Силата на гравитацията на тялото е мярка за неговото привличане към Земята (като се вземе предвид влиянието на въртенето на Земята):

г = тg;[ г] = ML Т-2.

Сипагравитацията зависи от масите на Земята и привлеченото от нея тяло, както и от разстоянието между тях. Разстоянието от центъра на Земята до нейната повърхност е по-малко на полюса (6357 km) и повече на екватора (6378 km), така че гравитационната сила на екватора е с 0,2% по-малка, отколкото при полюсите.

Тъй като Земята се върти около оста си, телата на нейната повърхност изпитват центробежната сила на инерцията (фиктивна) в неинерционна (въртяща се) отправна система. Най-голям е на екватора и намалява силата на гравитацията там с още 0,3% (в сравнение с позицията на полюсите). Следователно силата на гравитацията е равна на геометричната сума от силите на гравитацията (гравитационни) и центробежни (инерционни).

Силите на гравитацията действат върху всяко звено и върху цялото човешко тяло като външни сили, причинени от привличането и въртенето на Земята. Еднакво действащите успоредни сили на тежестта на тялото се прилагат към неговия център на тежестта.

Когато тялото лежи върху опора (или е окачено), силата на тежестта, приложена към тялото, го притиска към опората (или го повдига от окачването). Това действие на тялото върху опората (долна или горна) се измерва с теглото на тялото . Телесното тегло (статично) е мярка за въздействието на тялото в покой върху опора (или окачване), което предотвратява падането му. Това означава, че силата на гравитацията и теглото на тялото не са една и съща сила. Тежестта на цялото тяло на човек се прилага не към самия него, а към неговата опора (гравитацията е далечна сила, тежестта е контактна сила). Няма тежест във фазата на полета при бягане, това е случай на безтегловност.

Когато главата действа върху шийните прешлени, главата и гръбначния стълб взаимодействат. По този начин тежестта на главата спрямо цялото тяло на човек е вътрешна сила, докато спрямо гръбначния стълб е външна. Теглото, например, на щанга, държана от човек, за него, разбира се, е външна сила.

Когато тялото се движи с ускорение, насочено по вертикала, възниква вертикална сила на инерция. То е насочено в посока, обратна на ускорението. Ако силата на инерцията е насочена надолу, тогава тя се добавя към статичното тегло; силата на натиск върху опората се увеличава. Ако силата на инерцията е насочена нагоре, тогава тя се изважда от статичното тегло; силата на натиск върху опората намалява. И в двата случая промененото тегло се нарича динамично, то е по-голямо или по-малко от статично. Динамичната тежест на щангата в ръцете на спортиста действа върху него отвън (външна сила). Динамичното тегло на торса при скачане действа върху краката вътре в тялото ( вътрешна силаспрямо цялото тяло и външни - спрямо краката).

Подкрепете силите за реакция

Действието на телесното тегло върху опората среща противодействие, което се нарича опорна реакция (или опорна реакция).

Реакция на подкрепа- това е мярка за противодействие на опора на действието на тяло, което е в контакт с него (в покой или в движение). Тя е равна на силата на тялото, действаща върху опората, насочена навътре обратната странаи прикрепен към това тяло.

Обикновено човек, намиращ се на хоризонтална опора, изпитва съпротивление срещу теглото си. В този случай опорната реакция, подобно на тежестта на тялото, е насочена перпендикулярно на опората. Това е нормалната (или идеалната) реакция на подкрепа. Ако повърхността не е плоска, тогава опорната реакция е перпендикулярна на равнината, допирателна към опорната точка.

Когато тежестта е статична, опорната реакция е статична; тя е равна по големина на статичното тегло. Ако човек върху опора се движи с ускорение нагоре, тогава инерционната сила се добавя към статичното тегло и възниква динамична реакция на опората. Опорната реакция е пасивна (реактивна) сила. Той сам по себе си не може да предизвика положителни ускорения. Но без него – ако няма опора, ако няма от какво да се отблъсква (или от какво да бъде привлечен) – човек не може активно да се движи.

Ако не натискате право нагоре от хоризонталната опора, тогава силата на натиск върху опората няма да бъде приложена под прав ъгъл.

към повърхността му. Тогава реакцията на опората също няма да бъде перпендикулярна на повърхността, тя може да бъде разложена на нанонормални и тангенциални компоненти. Когато контактните повърхности са равни, без издатини, шипове и др. (асфалт, подметка на обувката), тогава тангенциалната компонента на опорната реакция е силата на триене.

Тангенциалната реакция може да бъде причинена не само от триене (като например между ски и сняг), но и от други взаимодействия (например шиповете на маратонки, залепени в пистата).

Резултатът от нормалната и тангенциалната компоненти се нарича обща реакция на опората. Той преминава през човешкия CM само когато е в свободно неподвижно положение над опората (или под опората). По време на движения, отблъскване или обезценяване, той обикновено не преминава през CM, образувайки момент спрямо него.

Нека се запознаем със закона, който ви позволява да изчислите силата на триене. Той е открит от французина Г. Амонтон и изпробван от неговия сънародник К. Кулон, поради което се нарича закон на Амонтон-Кулон.

Помислете за тяло, лежащо върху опора (вижте лявата страна на чертежа). Тялото въздейства върху опората с тежестта си W, която е насочена надолу. Според третия закон на Нютон опората реагирасила върху тялото Р, равен по модул на теглото на тялото и противоположно насочен. Според правилото на паралелограма, силата на реакция Рможе да се представи като сума от нормалната реакционна сила нперпендикулярни на повърхността и тангенциални сили на реакция тпо повърхността. Тази част от реакцията е сила на статично триене.

Ако поставим опората хоризонтално, тогава тя също ще реагира на тялото според третия закон на Нютон (виж средната част на чертежа). В този случай, както и преди, силата на опорната реакция R ще бъде равна по абсолютна стойност на теглото на тялото W и противоположно насочена. Заедно с това, реакционната сила ще бъде едновременно и нормалната реакционна сила, и тангенциалната реакционна сила, силата на триене, ще отсъства.Ако сега към тялото се приложи външна сила F, насочена по повърхността, тогава отново ще предизвикаме появата на тангенциална реакционна сила. В този случай тя ще го направи сила на триене на плъзгане(вижте дясната страна на чертежа).

Експериментите показват, че когато едно тяло се движи по повърхността на друго модулът на силата на триене при плъзгане е пропорционален на модула на нормалната сила на реакция на опората, изразен като Закон на Амонтън-Кулон:

С други думи, законът на Амонтън-Кулон показва пропорционалността на две сили: тангенциалната опорна реакция (сила на триене на плъзгане) и нормалната опорна реакция (сила на натиск).

  1. Преди можехме да измерваме само силата на триене, сега...
  2. Законът на Амонтон-Кулон се нарича двоен, защото...
  3. За да се изясни новото обозначение във формулата на закона, ...
  4. Ако тялото е в покой, то действа върху опората само с една сила - ...
  5. Тъй като не само тялото действа върху опората, тоест има взаимодействие, тогава ...
  6. Използвайки дефиницията на резултата за две сили "в обратна посока", ...
  7. Тангенциалният компонент на опорната реакционна сила е...
  8. При хоризонтално положение на опората, нейната сила на реакция, както в първия случай, ...
  9. Във втория случай, съгласно правилото за намиране на резултата, ...
  10. Чертежът вдясно показва...
  11. Тангенциалният компонент на опорната реакция в десния чертеж е...
  12. Формулирайте закона на Амонтън-Кулон.
  13. Формулата на закона на Амонтон-Кулон е скаларна, тъй като включва ...
  14. Формулата на закона на Амонтон-Кулон от гледна точка на математиката ...

Силите в механиката

Всяко тяло, разположено близо до повърхността на земята или лежащо на земята, се влияе от сила, равна на произведението на масата на тялото и ускорението на свободното падане:.

\vec(F)_(T)=m\vec(g)

2. Сила на поддържаща реакция (нормална реакция, еластичност на опората)

Силата, действаща от страната на опората върху лежащото върху нея тяло. Винаги насочен перпендикулярно на контактната повърхност на тялото и опората.

\vec(N) - сила на опорна реакция.


Ако тялото лежи върху вътрешната повърхност на сферата, силата \vec(N) е насочена към центъра на сферата.

Ако тялото лежи върху външната повърхност на сферата, силата \vec(N) е насочена от центъра на сферата.

Силата, действаща от страната на конеца (въже, въже, кабел, прът и др.) върху тялото, което виси на конеца (въже и др.). Насочени по протежение на конеца (и т.н.).

\vec(T)


4. Телесно тегло

определение:е силата, с която тялото натиска опората или разтяга окачването.

Теглото на тялото е равно по абсолютна стойност на силата на реакцията на опората или силата на опъване на нишката, насочена е в обратна посока и се прилага към друго тяло: или опората, или конеца.

\vec(N) - сила на опорна реакция;

\vec(P) - телесно тегло.

\matrix(\vec(P)=-\vec(N)\\\mid\vec(P)\mid=\mid\vec(N)\mid)

\matrix(\vec(P)=-\vec(T)\\\mid\vec(P)\mid=\mid\vec(T)\mid)

5. Сила на триене

а) Сила на триене при плъзгане

Силата на триене на плъзгане е насочена обратно на относителната скорост на телата и не зависи от площта на контакт между повърхностите.

\vec(F)_(tr)


Модулът на силата на триене е равен на произведението на коефициента на триене на плъзгане и модула на силата на реакция на опората:

\vec(F)_(tr)=\mu N

\mu - коефициент на триене при плъзгане.

б) Сила на триене при търкаляне

Действа върху тяло, което не се плъзга, а се търкаля по определена повърхност.

\vec(F)_(tr)


\vec(F)_(tr)=\mu _(1)N

\mu _(1) - коефициент на триене при търкаляне.

Коефициентът на триене при търкаляне е много по-малък от коефициента на триене при плъзгане

в) Силата на статичното триене

Действа върху тяло, лежащо неподвижно върху някаква повърхност, която се опитваме да преместим. Тя е противоположна на външната сила и е равна на нея по абсолютна стойност.

\vec(F)_(tr.p.)

\vec(F)_(external) - външна сила.



6. Схема за решаване на задачи

а) Начертайте всички сили, приложени към всички тела на системата;

б) Изберете референтни системи (можете да имате свои собствени за всяко тяло);

в) Проектирайте силите върху оста;

г) Напишете уравнения за втория закон на Нютон в проекции за всички тела на системата;

д) Запишете кинематичните отношения, тоест връзките между скоростите и ускоренията на различните тела в системата;

е) Решете получената система от уравнения.

Отзиви

Александра
кралица
септември 2015 г

Наталия Лвовна е прекрасен учител, който перфектно ще ви подготви за изпита.

Дойдох при нея не с нулеви познания, но не могат да се нарекат добри. Въпреки че започнах да уча през януари, успяхме да преминем през всички теми в допълнителните часове.

Всяка тема беше анализирана и бяха решени всички видове проблеми, които можеха да се срещнат на изпита.

И наистина, на Единния държавен изпит не срещнах трудности при решаването на задачи и написах изпит за 94 точки.

Горещо препоръчвам този учител!

Иля
Орловски
септември 2015 г

Започнах да уча с Наталия Лвовна в средата на януари, веднага след новогодишните празници. Преди началото на часовете имаше пробни изпити по физика, както и подготовка за изпита в училище, но резултатът беше 60-70 точки, докато получих отлични оценки по предмета. Часовете с Наталия Лвовна бяха ползотворни и интересни, с този преподавател успях да разширя познанията си по физика, както и да консолидирам училищната програма. След като преминах пролетните интензиви, отидох на изпит, уверен в резултата си. След като получих 85 точки, успях да вляза в желания университет с 1 вълна. Искам още веднъж да благодаря на преподавателя, който ми помогна да се доближа до целите си, да премина сингъла Държавен изпитна необходимите точки, влезте в университет и започнете обучение за бъдеща професия.

Татяна
Белова
юли 2016 г

Дъщеря ми Полина учеше в училище с „хуманитарен уклон“. Основните предмети от първи клас за нея бяха чужди езици. Но когато възникна въпросът за избора на професия, дъщерята искаше да влезе в технически университет. Очевидно е, че училищна програма- не е гума и не е изненадващо, че с 8 тренировъчни часа чужди езицитя имаше само един урок по физика седмично. Трябваше спешно да търся решение. Имахме късмет - намерихме прекрасен преподавател.
Наталия Лвовна успя напълно да подготви Полина за изпита. За нашето хуманитарно училище 85 точки по физика е отличен резултат. Много сме благодарни - Наталия Лвовна е отличен учител и чувствителен човек. Индивидуалният подход към всеки, дори и в групови занимания, е това, което искам да отбележа преди всичко. Надяваме се да влезем в университета на мечтите си.

Подкрепящи реакции.

Разбрахме обаче, че и без нас се знае, че всичко си има граница. Отвъд границата, човек има смърт, строителна конструкция има разрушение, но всеки се бори за живот. Когато натиснахме линийката с пръст на едно от местата, където линийката опираше върху книгите, не успяхме да победим линийката и усетихме с пръста си как линийката лежи, но не се огъна нито милиметър. Освен това, колкото повече натискахме линийката, толкова по-силна е тя, докато силата, с която натискахме линийката, беше сравнима със силата на отблъскване.

В реалния свят всичко е много сложно - всяко вещество, дори много просто, има много неразбираема структура. Някои вещества се състоят от атоми, свързани в кристална решетка, докато материалът може да бъде монокристален или поликристален. В други вещества атомите са част от молекули, които могат да бъдат както прости, така и много сложни. Но между всички тези атоми или молекули има строга връзка. Всички тези атоми и молекули се държат на разстояние, определено от природата, и когато поставим пръста си върху линийката, ние се опитваме да намалим разстоянието между атомите или молекулите, но молекулите и атомите не искат това и се съпротивляват, казано от научна гледна точка, възниква напрежение, т.е. разстоянието между атомите или молекулите намалява, но ако пръстът се отстрани, тогава атомите и молекулите ще се върнат на местата си.

Освен това, когато оказваме натиск върху линийката, деформации се появяват не само в субстанцията на владетеля, но и в книгата, на мястото, където владетелят лежи върху книгата, в субстанцията на масата, върху която лежат книгите, и така нататък, до самото ядро ​​на земята. Между другото, за някои вещества терминът напрежение може да се приеме буквално - този ефект е в основата на работата на пиезоелектричните елементи, но няма да се разсейваме. И така, когато поставим пръста си върху линийката в опорната точка, тогава част от енергията преминава в еластична деформация, част в нееластична деформация, част в нагряване на веществото, друга в звукови вибрации и така нататък, с една дума, Процесът е сложен, но това, което обичам в строителната механика е, че всичко е просто в строителната индустрия, защото строителната механика е изобретена не за да усложнява живота ни, а за да опрости живота и по-специално изчисляването на строителните конструкции.

В структурната механика този сложен набор от събития се нарича опорна реакция. Смята се, че когато приложим сила (концентриран товар) върху опора (виж фиг. 4.1), тогава настъпва реакция на опората, числено равна на приложеното натоварване и насочена в обратна посока – красота! По този начин, ако приложим натоварване от 1 Нютон върху опората, тогава върху опората също възниква реакция от 1 Нютон, докато върху втората опора няма натоварване, следователно реакцията на опората е 0. Това предположение ни позволява да подменете опорите, по-точно опорните връзки, с реактивни сили - опорни реакции. За по-лесно възприемане силите могат да бъдат измерени в килограм сили, 1 kgf ≈ 10 N (за да бъдем по-точни, 1 kgf = 9,81 N). И сега, ако разгледаме лъча, висящ във въздуха, тогава, за да не падне лъчът, с други думи, да бъде в състояние на статично равновесие, достатъчно е да приложим две равни, но противоположно насочени сили към гредата в един момент.

Фигура 4.1.Замяна на опорни връзки с реактивни сили - опорни реакции.

Уравнения на статичното равновесие (проекции на силите).

Всичко изглежда просто, но всъщност сме използвали всички основни аксиоми на статиката:

1. При всяко действие на едно тяло върху друго тяло възниква противодействие в друго тяло, равно по стойност на действието, но насочено противоположно. В този случай реакцията е реакцията на опората.

2. Механичното състояние на тялото няма да се промени, ако тялото се освободи от връзките и към същите точки на тялото се приложат сили, равни на силите на реакция на връзките, които са действали върху тях. В този случай сме заменили опорите с опорни реакции.

3. Ако тялото под влияние на система от сили е в състояние на равновесие (в покой) или продължава да се движи с постоянна скорост, тогава такава система от сили е уравновесена.

По този начин можем да съставим първите две уравнения, които отговарят на условията на статично равновесие на системата:

∑ y = Q - R лъв - R pr = 0(5.1) - за сили, действащи по оста в.

∑ x = 0(5.2) - за сили (които в случая липсват), действащи по оста х.

Забележка: тъй като в този случай няма хоризонтални сили, хоризонталната опорна реакция R H лъв = 0, когато се заменят опорните връзки с реактивни сили, не се показва за опростяване на възприятието.

Всички ни учеха в училище, че ос хвърви хоризонтално, а оста в- вертикално, ние няма да нарушаваме тази традиция (въпреки че това няма принципно значение). Тъй като реакцията на дясната опора е нула, се оказва, че реакцията на лявата опора е равна на действащата сила, оказва се - това също е една от аксиомите на статиката:

4. Две сили, приложени към определено тяло, се считат за уравновесени тогава и само ако са равни по големина и действат в една права линия в противоположни посоки.

5. Без да се нарушава равновесното състояние на тялото, всяка балансирана система от сили може да бъде приложена към него или отнета от него.

4.1.Определение на реакциите на подкрепа.

Сега нека усложним малко задачата. Нашата линийка (тоест гредата) лежи на две опори и когато натиснем линийката с пръст между опорите и научно казано, прилагаме концентриран товар, тогава реакцията се случва и на двете опори. Тъй като можем да наблюдаваме статичното равновесие на системата дори с просто око, логично е да приемем, че общата реакция на опорите е числено равна на приложеното натоварване. Можете да определите стойността на реакциите на опорите чрез прост графичен метод (по линията на влияние):

Фигура 5.2. Графично показване на промяната в реакциите на опорите в зависимост от разстоянието на приложение на товара.

Ако имаме натоварване Q = 1 kgf, приложено върху лявата опора, тогава реакцията на лявата опора (обозначена в синьо на графиката) ще бъде Rlev = 1 kgf, а на дясната опора R pr = 0 kgf. Ако комбинираме тези стойности, получаваме правоъгълен триъгълник, в който долният крак е дължината на гредата, вторият крак е реакцията върху опората, към която се прилага натоварването, хипотенузата в този случай показва промяната при реакцията на опората по дължината на гредата тази линия се нарича влияние на линията. Ако изобразим едно и също нещо за реакцията на дясната опора, тогава ще получим точно същия триъгълник, но за по-голяма яснота ще го изобразим с главата надолу. В резултат на това получихме правилен правоъгълник от две правоъгълни триъгълници, но всъщност това е магически правоъгълник (номограма), който без специални изчисления ви позволява да определите реакцията на всяка опора, в зависимост от точката на приложение на товара:

Фигура 5.3. Графична дефиницияподдържащи реакции.

Например разстоянието между книгите е 20 см. Това означава, че разстоянието между подпорите (обхватът на нашата греда) е 20 см, а в общия случай л . Дължината на лъча се измерва по оста х. Ако приложим концентриран товар на известно разстояние от лявата опора, ние го обозначаваме с буквата а, тогава стойността на реакцията на лявата опора ще бъде равна на дължината на отсечката, изтеглена перпендикулярно на дългия крак на синия триъгълник, а стойността на реакцията на дясната опора е дължината на отсечката, изтеглена перпендикулярно на дългия крак на червения триъгълник. Общо те възлизат на едно, тъй като взехме стойността на натоварване, равна на 1.

Можете също да определите реакцията на опорите чрез математически формули, описващи пропорционалността на правоъгълни триъгълници: Ако натоварването се прилага на разстояние аот поддръжката на обща дължинагреди л , тогава реакцията на дясната опора ще бъде:

R pr \u003d B \u003d Qa / l (4.1)

и реакцията на лявата опора ще бъде:

R лъв \u003d A \u003d Q (l - a) / l (4.2)

Разбира се, когато изчисляваме, всеки използва формули, но яснотата на триъгълниците все пак ще ни бъде полезна.

При определяне на реакцията на опорите от действието разпределен товар, първо се определя резултантната сила, т.е. разпределеното натоварване се намалява до концентрирано, а след това се определят реакциите на опорите в зависимост от точката на приложение на концентрирания товар. Ако разпределеният товар е равномерно разпределен и приложен по цялата дължина на гредата, тогава реакциите на опорите ще бъдат A = B = ql / 2. Как да определим реакциите на подкрепа в други случаи, надявам се, ще стане ясно от по-нататъшното описание.

Уравнения на огъващия момент, третото уравнение на статичното равновесие на системата

Ако поставим 20 см линийка върху книгите и натиснете пръста си в средата, тогава линийката ще се огъне на определено разстояние, ако вземем 40 см линийка от същия разрез и от същия материал, ще я поставим върху книги подредени на разстояние 40 см, и го приложите към линийката точно същото натоварване, разстоянието, което линийката ще се огъне, ще бъде по-голямо, какво има? в крайна сметка нито натоварването, нито материалът на гредата, нито сечението на гредата са се променили, а само дължината на гредата се е променила.

Структурната механика обяснява това чудо по следния начин: силите, действащи върху гредата, са едно нещо, но моментът на огъване, който възниква в разглежданото напречно сечение под действието на сила, е съвсем друго.

Всички помним Архимед и неговата радост от откриването на принципа на лоста и така този принцип действа навсякъде, неговата същност се свежда до следното: колкото по-голям е лостът, толкова по-малко сила може да се приложи за извършване на същата работа.

В теоретичната и структурната механика се използва понятието рамо на силата, като по-правилно, поради което се смята, че вътрешните напрежения, възникващи в напречното сечение на греда под действието на натоварване, са право пропорционални на рамото на действащата сила. А това означава, че опорните реакции са силите, които се опитват да огънат гредата, докато опорната точка на лоста е нашето концентрирано натоварване. Такава промяна в стойността на момента в зависимост от рамото на силата в математиката се нарича промяна в стойността на функцията в зависимост от променливата х, така се оказва, че стойността на момента във всяка точка от нашия лъч може да бъде описана с уравнението M = Px. Формулата изглежда не е сложна, но много важна.

Оказва се, че в сечението на гредата от началото до точката на приложение на силата Q, върху гредата действа само една сила - реакцията на опората R лъв (за простота реакциите върху опорите често са посочени с главни букви, тъй като има много опори, обичайно е да се обозначава най-лявата опора - " НО") и тогава уравнението за момента в този раздел ще изглежда така:

М = Ах(0≤ x< a) (6.1)

и в участъка след точката на приложение на силата Q към края на гредата, върху гредата действат две сили - реакцията на опората A и самата сила Q и тогава уравнението на момента ще изглежда така:

M \u003d Ah - Q (x - a)(a ≤ x< l) (6.2)

В точка B от дясната опора на гредата уравнението на момента ще изглежда така:

M B \u003d Al - Q (l - a) + B (l - l)(x = l) (6.3)

Тези уравнения описват статичното равновесие на системата. Например, на шарнирни опориняма огъващ момент и наистина решението на уравнение (6.1) при x = 0 ни дава 0, а решението на уравнение (6.3) при x = l ни дава същото 0. Така уравнение (6.3) е третото уравнение на статично равновесие и може да се запише в следната форма:

ΣM B = Al - Q (l - a) \u003d 0 (6.4)

А също така уравненията (6.1) и (6.2) ви позволяват да определите стойността на момента във всяка точка на гредата и за да бъдем по-точни, след това във всяко разглеждано напречно сечение на гредата. Освен това, когато решаваме тези уравнения, използваме метода на секциите, който е разгледан по-долу, но засега нека разгледаме следния илюстративен пример:

Греда на две шарнирни опори.

7.1. За греда, върху която в средата на гредата действа концентриран товар, е лесно да се определи момента на огъване във всяка точка на напречното сечение в лявата част на гредата: трябва да умножите реакцията на една от опорите от разстоянието от тази опора до точката на приложение на товара (на сечението на гредата от x = 0 до x=l/2). В математически план ще изглежда така:

M=(Q/2)x (7.1)

Тъй като в този случай реакцията на всяка от опорите е равна на половината от текущото натоварване. Максималната стойност на момента на огъване също ще бъде в средата, т.е. на разстояние l / 2 от началото на гредата и ще бъде:

M=(Q/2)(l/2) = Ql/4 (7.2)

Пълното уравнение на моментите, в областта, където l/2< x < l , выглядит так:

∑M x \u003d (Q / 2) x - Q (x - l / 2)(7.3)

Под действието на натоварването и реакцията на опорите върху гредата действа огъващ момент и стойността на този момент на огъване за всяка точка, или по-скоро напречното сечение на гредата, е различна. В опорните точки моментът на огъване е 0, независимо къде се прилага натоварването, тъй като нашите опори са шарнирни. Максималният момент на огъване действа в едно от напречните сечения на гредата, когато се прилага концентриран товар в средата.

За по-голяма яснота при решаване на задачи за структурен анализ е обичайно да се изграждат "епури" на огъващия момент и действащите сили, така че по-късно да бъде по-лесно да се определи положението на напречното сечение, в което максималната напречна или надлъжна сила или огъване моментни действия. В основата си диаграмите са графики за функции, описани от съответните уравнения. Например, ако натоварването е приложено в средата на гредата, тогава диаграмите ще изглеждат така:

Фигура 7.1. Графики на напречни сили и моменти, действащи в напречните сечения на гредата.

Графиката "Q" показва промяната в силите, действащи върху гредата, или по-скоро промяната в напреженията на срязване в напречните сечения на гредата. Така че според нашата диаграма може да се види, че в началото на лъча стойността на диаграмата се променя рязко от 0 до Q/2Това е реакцията на подкрепа. В средата на гредата, където се прилага силата В, стойността на диаграмата се променя рязко със стойността " В„и сега е така - Q/2, в края на гредата, втората опорна реакция е равна на Q/2, като по този начин стойността на графиката се променя от - Q/2на 0 . Знаците "+" и "-" означават посоката на действие на силите. Ако силата е насочена нагоре (успоредно на оста в), тогава такава сила се счита за положителна, ако силата е насочена надолу, тогава такава сила се счита за отрицателна.

Диаграма "M" показва промяната в момента на огъване, действащ върху гредата, или по-скоро промяната в нормалните напрежения в напречните сечения на гредата (по-долу ще говорим за вътрешни напрежения, нормални и тангенциални). Така според нашата диаграма може да се види, че в началото на гредата моментът на огъване е 0 и това е логично, тъй като рамото на силата, в този случай опорната реакция, е равна на нула, тогава стойността на огъването моментът нараства пропорционално на промяната в дължината на рамото на силата. В средата на гредата, където се прилага силата В, на диаграмата "М" се наблюдава счупване, тъй като влиза в действие друга сила - приложеното концентрирано натоварване, което е 2 пъти по-голямо по отношение на стойността на опорната реакция.

Освен това, под действието на две противоположно насочени, приложени в различни точки и неравни сили, стойността на огъващия момент намалява и в края на гредата върху дясната опора стойността на огъващия момент отново е 0. От диаграмата на огъващи моменти, можете визуално да определите стойността на максималния момент на огъване в напречното сечение на гредата.

В този случай всичко е просто и би било напълно възможно да се направи без диаграми, но в бъдеще, ако трябва да вземете предвид ефекта от различни натоварвания, включително разпределени, за греда върху няколко опори или с прищипани краища, наличието на правилно построена диаграма на момента на огъване ще помогне за точното определяне на положението на напречното сечение на гредата (а не само на гредата), при което моментът на огъване е максимален.

Дори и без дълги математически изчисления, може да се види, че колкото по-близо е точката на приложение на натоварването до средата на гредата, толкова по-голяма е стойността на момента и толкова по-близо е точката на приложение на силата към една от опорите, колкото по-близо е стойността на момента до нула и това е логично, максималният момент възниква при максималното рамо на силата, следователно при изчисляване на греда за динамично движещи се концентрирани товари (например хората ще ходят по гредата или колелото на колата ще лежи върху гредата), няма нужда да се изчислява сечението на гредата за всички позиции на натоварване, достатъчно е да се изчисли гредата за натоварването, приложено на най-слабото място - в средата.

В този случай знакът "-" на диаграмата на моментите не е нищо повече от конвенция. Каквато и да е посоката на действие на момента, в разглежданото напречно сечение винаги ще има както опъната, така и компресирана зона. В този случай диаграмата показва, че долната част на секцията ще бъде опъната. По принцип моментът се счита за положителен, ако се опита да завърти лъча по посока на часовниковата стрелка спрямо разглежданата точка на сечение. Понякога се смята обратното, но това не е нищо повече от въпрос на удобство. В този случай, според диаграмата на моментите, вече е ясно дали лъчът ще се огъне нагоре или надолу, без да се начертават ъглите на въртене и отклонения (за тези диаграми ще говорим малко по-късно). С други думи, много по-важно е да се разбере къде в резултат на натоварването ще има компресия и къде, зона на опън на напречното сечение на гредата, знакът на момента е от второстепенно значение.

Ако вземем същата линийка, залепим единия край на линийката между книгите и за предпочитане между тухли, а другия край оставим да виси, тогава ще получим модел конзолна греда. Особеността на конзолната греда е, че тя има само една опора, а твърдото прищипване не позволява на гредата да се върти свободно около тази опора. Тъй като има само една опора, независимо къде прилагаме натоварване към гредата, реакцията на опората винаги ще бъде равна на приложеното натоварване. Ако, както в случая на греда върху шарнирни опори, се опитаме да премахнем опората, като я заменим с реакция, тогава условието за равновесие на системата няма да бъде изпълнено, две равни по стойност, противоположно насочени сили, които не лежат на една права линия ще завърти лъча около определена точка "o":

Фигура 8.1. Появата на въртящ момент, когато в различни точки се прилагат еднакви сили.

Както се вижда от фигура 8.1 и става ясно от описанието на естеството на момента, отколкото повече разстояниемежду точките на приложение на силите, толкова по-голям ще бъде въртящият момент. За да се съобразим с равновесното условие на системата, трябва да приложим друг въртящ момент към гредата, т.е. друга двойка сили, която ще се опита да завърти лъча в обратна посока.

Моментът на огъване, възникващ върху твърдата опора на конзолната греда под действието на концентрирано натоварване:

M = -Qx (8.1)

Моментът на огъване, който възниква върху твърдата опора на конзолната греда под действието на разпределен товар по цялата дължина на гредата:

М = -(ql)l/2 = -ql2/2 (8.2)

Това може да бъде показано на диаграма с помощта на символогъващ момент (познат ни от първата част), но сега се интересуваме от конкретика. Тъй като нашата греда има доста осезаема височина и ширина, би било логично да приложим тези сили към гредата или по-точно към напречното сечение на гредата и тук дори с невъоръжено око може да се види, че колкото по-голяма е височината на гредата, по-малките сили могат да бъдат приложени към самия връх и към най-долната част на гредата, така че стойността на момента да е една и съща:


Фигура 8.2. Увеличаването на стойността на силите с намаляване на височината на гредата при същия въртящ момент.

В този случай горната сила се опитва да разтегне гредата, а долната сила се опитва да компресира гредата. Изглежда, че тук няма нищо сложно, всичко е доста просто и разбираемо, но всъщност ние открихме най-важната тайна на sopromat:

Огъващ момент, действащ върху всеки строителна конструкцияв даден момент може да се разглежда като двойка сили, действащи върху напречното сечение на гредата в тази точка.

Метод на сечение

Този подход ни позволява, когато решаваме проблеми, да разгледаме не цялата греда, а само нейната част, като заменим липсващата част с двойка сили, действащи върху напречното сечение на гредата. Така, например, не бихме могли да разгледаме цялата греда (Фигура 7.2), а само дясната половина, заменяйки лявата половина с момент или няколко сили.

И ако в разглежданото напречно сечение има тангенциални напрежения, определени от диаграмата на напречните сили, и (или) нормални напрежения, определени от диаграмата на нормалните сили, тогава, за да бъде отсечената част на гредата в равновесие, трябва да приложим всички тези натоварвания към разглежданото напречно сечение.

Това е същността на метода на секциите:

  • Когато решаваме проблеми, ние разглеждаме не цялата греда, а само нейната част, отрязана от напречното сечение.
  • За да остане тази част в състояние на статично равновесие, трябва да приложим външни сили в разглежданото напречно сечение.
  • Вътрешните напрежения, които възникват в разглежданото напречно сечение, са реакцията на материала на действието на външни сили.

По този начин, чрез решаване на изброените по-горе уравнения, ние определяме стойностите на външния огъващ момент и сега е време да разберем каква ще бъде реакцията на материала към това.

В този случай приложихме сили към самия връх и към самото дъно на гредата (Фигура 8.2), но можем да приложим тези сили във всяка точка от напречното сечение на гредата, основното е, че стойността на външният момент не се променя. Концентрираните сили могат да бъдат заменени с разпределен товар, който ще създаде същия огъващ момент, а стойността на разпределеното натоварване може да варира в зависимост от височината на гредата и може да бъде графично обозначена, както следва:

Фигура 8.3.Промяна в разпределеното натоварване по височината на гредата.

Защо разпределението на нормалните напрежения по височината на напречното сечение на гредата има толкова странна форма, сега ще разберем.

Сила реакции поддържасе отнася до еластичните сили и винаги е насочен перпендикулярно на повърхността. Той се противопоставя на всяка сила, която кара тялото да се движи перпендикулярно на опората. За да го изчислите, трябва да идентифицирате и разберете числената стойност на всички сили, които действат върху тяло, стоящо върху опора.

Ще имаш нужда

  • - везни;
  • - скоростомер или радар;
  • - гониометър.

Инструкция

  • Определете телесното тегло с помощта на кантар или по друг начин. Ако тялото е на хоризонтална повърхност (и няма значение дали се движи или в покой), тогава силата на реакция на опората е равна на силата на гравитацията, действаща върху тялото. За да го изчислите, умножете масата на тялото по ускорението на гравитацията, което е равно на 9,81 m / s² N \u003d m g.
  • Когато тялото се движи по наклонена равнина, насочена под ъгъл спрямо хоризонта, силата на реакцията на опората е под ъгъл на гравитацията. В същото време той компенсира само компонента на гравитацията, който действа перпендикулярно на наклонената равнина. За да изчислите силата на реакция на опората, използвайте гониометър, за да измерите ъгъла, под който е разположена равнината спрямо хоризонта. Изчисли силаподдържат реакции чрез умножаване на телесната маса по ускорението на свободното падане и косинуса на ъгъла, под който се намира равнината спрямо хоризонта N=m g Cos(α).
  • В случай, че тялото се движи по повърхността, която е част от кръг с радиус R, например мост, хълм, тогава силата на реакция на опората отчита силата, действаща в посока от център на окръжността, с ускорение, равно на центростремително, действащо върху тялото. За да изчислите силата на реакция на опората в най-високата точка, извадете съотношението на квадрата на скоростта към радиуса на кривината на траекторията от ускорението на гравитацията.
  • Умножете полученото число по масата на движещото се тяло N=m (g-v²/R). Скоростта трябва да се измерва в метри в секунда и радиус в метри. При определена скорост стойността на ускорението, насочена от центъра на кръга, може да бъде равна и дори да надвиши ускорението на свободното падане, в който момент прилепването на тялото към повърхността ще изчезне, следователно, например, шофьорите трябва ясно да контролирайте скоростта на такива участъци от пътя.
  • Ако кривината е насочена надолу и траекторията на тялото е вдлъбната, тогава изчислете силата на реакция на опората, като добавите съотношението на квадрата на скоростта и радиуса на кривината на траекторията към ускорението на свободното падане и умножете получен резултат от телесната маса N=m (g+v²/R).
  • Ако силата на триене и коефициентът на триене са известни, изчислете силата на реакция на опората, като разделите силата на триене на този коефициент N=Ftr/μ.